Wie wird diese Bruchgleichung gelöst (+ Definitionsmenge)?
5 Antworten
Für die Definitionsmenge muss der Nenner ungleich 0 sein, der Hauptnenner ist hier x²-9=(x+3)(x-3), also ist die Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen ohne -3 und 3.
30/(x²-9)=x/(x-3)-x/(x+3)
30/(x²-9)=(x(x+3)-x(x-3))/(x²-9)
30=x²+3x-x²+3x
30=6x
x=5
Definitionsmenge: Im Zähler darf keine Null stehen. Weder x+3, noch x-3 oder x²-9 dürften Null ergeben. Easy, oder?
Lösung: Alles auf einen gemeinsamen Nenner bringen (Tipp: Binomische Formeln) und dann die Zähler lösen. Wird wohl auf eine quadratische Gleichung hinauslaufen.
Uups, absolut korrekt.
Mir fehlte noch der Kaffee. Sorry. War aber zum Glück aus dem Kontext erkennbar, und Lena wird es nicht blind übernommen haben.
Und wird auch keine quadratische Gleichung, weil sich x² auf beiden Seiten aufhebt.
D = R\{-3 ; 3}
x = 5
Hinweis: Gleichung auf beiden Seiten mit (x + 3)*(x - 3) multiplizieren.
Das Binom springt einem geradezu ins Gesicht.
Du löst x²-9 geistig in (x+3) * (x-3) auf, multiplizierst
rechts den linken Term mit (x+3) und den rechten
mit (x-3), vergisst die Nenner und hast nur noch
30 = x (x+3) - x (x-3)
Das löst du nach x auf. x² hebt sich netterweise weg.
Tipp: x-3 mal x+3 ergibt zufällig x*x-9
@Brainchild
das ergibt nicht "zufällig" x^2-9 sondern das ergibt stets "x^2-9".
Nicht im Zähler, sondern im Nenner darf die 0 nicht stehen.