Unterschied zwischen Wertemenge und Definitionsmenge?
also ich weiß das die Definitionsmenge die Zahlen sind diesmal für x in eine Gleichung einsetzen kann,aber was ist die wertemenge? Und wie bestimmt man Definitionsmenge und wertemenge bei einer Gleichung? zB bei f(x)= 2x hoch 2+20x-6
5 Antworten
Ziemlich einfach, sie zu unterscheiden:
Definitionsmenge / Definitionsbereich:
Bezieht sich auf die x-Koordinaten bzw. die x-Achse. Hier sprechen wir also von den Funktionsstelle.
Hier ein Link für die Rechnung:
https://www.mathebibel.de/definitionsbereich-bestimmen
Wertemenge / Wertebereich:
Bezieht sich auf die y-Koordinaten bzw. die y-Achse. Das sind die Funktionswerte, also f(x) bzw. y.
Hier ein Link für die Berechnung dafür:
https://www.mathebibel.de/wertebereich-bestimmen
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Alle Werte für die x definiert ist bilden die Definitionsmenge. Alle Werte die f(x) annehmen kann bilden die Wertemenge.
- Definitionsmenge ist das, was mein für x einsetzen darf.
- Wertemenge ist das, was bei der Funktion rauskommen kann.
- Definitionsmenge ermittelt man durch scharfes Hinsehen und Überlegen, wo es Probleme geben kann, beispielsweise Teilen durch 0, Wurzel einer negativen Zahl oder Logarithmus einer negativen Zahl.
- Die Wertemenge ergibt sich dann ja von allein.
Da beim Eingeben der Frage immer noch zwei ältere beantwortete Fragen zum selben Thema vorgeschlagen werden, würde ich erstmal davon ausgehen, dass du Definitions- und Wertebereich verstanden hast.
Nochmal: Die Wertemenge ist die Menge aller Werte, die die Funktion ausspuckt, wenn man sie mit jedem Element der Definitionsmenge einmal füttert. (schöner ausgedrückt bei https://www.gutefrage.net/frage/was-ist-der-unterschied-zwischen-definitionsmenge-und-wertemenge-funktionen-mathematik )
In diesem Beispiel:
f(x) = 2 x^2 + 20 x - 6
Hier müssen wir wissen, was die Grundmengen für Definitionsbereich und Wertebereich sind. Hier gehe ich mal davon aus, dass die Menge der reellen Zahlen, ℝ, gemeint ist.
Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion (oder allgemeiner eine ganze Funktion), deren Funktionsterm auf ganz ℝ erklärt ist. Damit ist der Definitionsbereich identisch mit der Grundmenge (des Argumentebereichs); falls meine Vermutung stimmt, also ℝ.
Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion geraden Grades, also ist die Funktion nach unten oder nach oben beschränkt (und zwar nur eins eins von beiden). Wir müssen also das globale Minimum bzw. das globale Maximum bestimmen. Das ist bei quadratischen Funktionen ja eine Standardübung. (Scheitelpunkt und Öffnungsrichtung bestimmen)
wenn du kein x unter der Wurzel und kein x im Nenner hast, dann ist
der Definitionsbereich IR ; also bei deiner Funktion ist D = IR
(alle reelle Zahlen)
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für den Wertebereich musst du mit der Scheitelpunktsform den Scheitelpunkt ermitteln; dann ist der Wertebereich größer gleich dem y-Wert des Scheitelpunktes, wenn die Parabel nach oben geöffnet ist;
kleiner gleich , wenn nach unten geöffnet ist.