Definitionsmenge von x^2?
Hallo,
kann mir vielleicht bitte jemand erklären, was die Definitionsmenge von der Funktion y= x^2 wäre?
Wir haben nämlich in der Schule besprochen, dass die Definitionsmenge von y=5.Wurzel aus (x^2) nur positive Zahlen wären, also dass man nur positive Zahlen einsetzen darf, weil die Potenzgesetze gelten müssen und sich laut diesen die 5. Wurzel aus (x^2) so umschreiben ließe: (5.Wurzel aus x)^2.
Somit darf man nur positive Zahlen einsetzen, weil unter der 5.Wurzel keine negative Zahl stehen darf.
Jetzt zu meiner Frage: könnte man bei x^2 nicht genauso argumentieren?
x^2 ist ja eigentlich nichts anderes als Wurzel aus (x^4). Das könnte man dann mithilfe der Potenzgesetze wieder als (Wurzel aus x)^4 schreiben, was bedeuten würde, dass man in x^2 nur positive Zahlen einsetzen darf, d.h. die Definitionsmenge alle positiven reellen Zahlen wären.
Ist dann die Definitionsmenge von x^2 tatsächlich nur alle positiven reellen Zahlen?
Wieso kann man dann eine Parabel zeichnen, wo man doch auch positive und negative Werte einsetzt?
Ich bin sehr verwirrt.
Danke im Voraus,
LG
2 Antworten
Wir haben nämlich in der Schule besprochen, dass die Definitionsmenge von y=5.Wurzel aus (x^2) nur positive Zahlen wären, also dass man nur positive Zahlen einsetzen darf, weil die Potenzgesetze gelten müssen und sich laut diesen die 5. Wurzel aus (x^2) so umschreiben ließe: (5.Wurzel aus x)^2.
Somit darf man nur positive Zahlen einsetzen, weil unter der 5.Wurzel keine negative Zahl stehen darf.
Das ist Unsinn. Das Potenzgesetz (a^b)^c=a^(b*c)=(a^c)^b gilt nur für nicht Ganzzahlige b und c, wenn a positiv ist. Für negative a muss es NICHT gelten.
Siehe:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze
5.Wurzel aus (x^2) ist für alle Reellen Zahlen definiert, da x^2 immer nicht negativ ist, weswegen die 5. Wurzel immer definiert ist.
Bei (5.Wurzel aus x)^2 muss jedoch x>=0 gelten, da die Wurzel sonst nicht definiert ist (zumindest da die n. Wurzel von x für negative x normalerweise als undefiniert definiert wird)
x^2 ist ja eigentlich nichts anderes als Wurzel aus (x^4).
Das ist korrekt
Das könnte man dann mithilfe der Potenzgesetze wieder als (Wurzel aus x)^4 schreiben
Das nicht. Da das Potenzgesetz für negative x hier nicht gültig ist.
Der Definitionsbereich von x^2 ist ganz R.
Ja, es wird immer positiv.