Wie wird Ammoniak als Kältemitte genutzt?

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Ein Gas, das komprimiert wird, wird warm und wenn man es dekomprimiert, wird es wieder genauso kalt wie vorher (Energieerhaltungssatz).

Beispielsweise erwärmt sich ein Gas beim Komprimieren bei 25°C Raumtemperatur auf 35°C. Jetzt lässt du es aber erst mal wieder auf Raumtemperatur abkühlen und beim Dekomprimieren wird es dann logischerweise von 25°C auf 15°C kalt.

Das funktioniert prinzipiell mit jedem Gas. Aber brennbare Gase (Butan) und FCKW haben auch Nachteile (Ozonschicht). Ammoniak ist relativ aggressiv, aber das kann man gut beherrschen. Ansonsten hat es einige Vorteile, z.B. die von dir genannte Verdampfungsenthalpie.

Der Druck wird so weit erhöht, dass der Siedepunkt zum Erzeugen oder Erhalten von Eis passt, -5 °C oder so in der Ecke, auch abhängig von der Dichte der Kühlschlangen, der Außen- oder Hallentemperatur etc.
Der Dampf wird dann anschließend so weit komprimiert, dass der Siedepunkt zur Umgebungstemperatur passt, also ein paar Grad höher, sodass die Kompressions- und Kondensationswärme abgegeben kann.
Nach der Kompression wird der Druck durch ein Drosselventil wieder reduziert und der Kreis schließt sich.

Du hast also, wie auch beim Kühlschrank, 2 Bereiche, die man zum besseren Verständnis erst mal getrennt betrachtet.