Wie viele Ecken hat ein Kreis?
So nen komischer Typ behauptet ein kreis hätte unendlich Ecken. Stimmt das? Hat ein Kreis wirklich ecken???
17 Antworten
Ein Kreis hat keine Ecken, schon gar nicht "unendlich viele".
Man kann einen Kreis mit Vielecken annähern (darauf basiert die Methode des Archimedes zur näherungsweisen Berechnung von π).
Man kann sogar sagen, dass die Folge der einem Kreis eingeschriebenen n-Ecke gegen den Kreis konvergiert. Vielleicht hattet ihr schon den Grenzwert (Limes). Und wenn, dann wahrscheinlich nur für Zahlenfolgen (oder auch für Funktionen, "Verhalten im Unendlichen").
Der Grenzwertbegriff lässt sich aber sinngemäß auch auf Folgen geometrischer Figuren übertragen, und wenn wir einen Kreis mal K nennen, und die Folge der diesem Kreis eingeschriebenen Vielecke Vn,
V3 (V3 wäre dann ein Dreieck), V4, V5, V6, …
dann kann man sagen, dass:
lim (n->unendlich) V_n = K
Daraus folgt aber nicht, dass der Kreis "unendlich viele Ecken" hätte.
Der Limes einer Folge kann sich qualitativ von den Folgengliedern unterscheiden (einer der Punkte, die den Limes so interessant machen). Das ist ja schon bei Zahlenfolgen so, zB die Folge
1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, …
hat als Grenzwert (Limes) die 1. Die 1 ist eine ganze Zahl,aber jedes Folgenglied ist ein echter Bruch, der auch nicht weiter gekürzt werden kann. Die Folge
1, 1 - 1/3, 1-1/3 + 1/5, 1-1/3 + 1/5 - 1/7, 1-1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9, …
hat als Limes π/4. Jedes Folgenglied ist eine rationale Zahl, aber π/4 ist irrational.
Entsprechend hat beim Kreis jedes eingeschriebene Vieleck V_n natürlich Ecken, aber der Kreis (der Limes dieser Vielecke) hat selber keine Ecken.
Die Eigenschaften der Folgenglieder übertragen sich nicht automatisch auf den Limes. Der kann andere Eigenschaften haben als die Folgenglieder.
Stimmt das?
Nein.
Hat ein Kreis wirklich ecken???
Nein.
Und das mit den Dreiecken bzw Vielecken, mit denen man den Kreis berechnet, ist zwar richtig, nur folgt daraus nicht, dass ein Kreis unendlich viele Ecken hätte. Er hat natürlich garkeine. Zum Vergleich:
1,1 -> eine Nachkommastelle
1,01 -> zwei Nachkommastellen
1,001 -> drei Nachkommastellen
1,0001 -> vier Nachkommastellen
1,00001 -> fünf Nachkommastellen
etc.
Die Anzahl der Nachkommastellen bie dieser Folge geht gegen unendlich. Die Grenzwert dieser Folge ist aber 1, und die hat keine Nachkommastellen.
Das ist mit dem Kreis und den Vielecken ganz genauso:L Die Anzahl der Ecken geht gegen unendlich, aber der Kreis hat keine Ecken.
naja das liegt im auge des betrachters eigentlich keine aber in mikroskophen größe eine menge
Ein Kreis hat unendlich viel ecken , das ist auch mathematisch bewiesen. Je mehr ecken man hat (n 100-er eck ist eckiger als ein 1000-er eck, bei einem 1000000000000-eck, haste schon fast nen kreis(mitm mikroskop, kannste noch die eckn sehen, und beim 1000000000000000000000000000000000000-ec… ist es dann ein kreis. so hams die wissnschaftler errechnet.
unglaublich aber doch wahr o.o
Ein Kreis hat unendlich viel ecken ,
nein, er hat keine.
das ist auch mathematisch bewiesen.
nein, das ist ein Trugschluss deinerseits.
Je mehr ecken man hat (n 100-er eck ist eckiger als ein 1000-er eck, bei einem 1000000000000-eck, haste schon fast nen kreis(mitm mikroskop, kannste noch die eckn sehen,
Richtig. Bloß folgt daraus nicht, das ein Kreis Ecken hätte.
Zum Vergleich:
1,1 -> eine Nachkommastelle
1,01 -> zwei Nachkommastellen
1,001 -> drei Nachkommastellen
1,0001 -> vier Nachkommastellen
1,00001 -> fünf Nachkommastellen
etc.
Die Anzahl der Nachkommastellen bei dieser Folge geht gegen unendlich. Die Grenzwert dieser Folge ist aber 1, und die hat keine Nachkommastellen.
Das ist mit dem Kreis und den Vielecken ganz genauso:L Die Anzahl der Ecken geht gegen unendlich, aber der Kreis hat keine Ecken.
Wieso nicht? Weil ich ein unendlich genaues Mikroskop habe?
die antwort kommt etzt vielleicht spät, aber ich habe meiner Freundin gesagt das ein kreis 1.000.000.000.000 ecken hat und sie hat mich ausgelacht. Aber es stimmt. ein Kreis besteht eigentlich nur aus ecken, sonst könnte man auch den Flächeninhalt nicht berechnen (MATHEMATIK). Selbst meine Mathelererin hat mich für verrückt erklärt! Aber es ist wirklich so, ich habe mit ihr gewettet und von meiner Lehrerin 20€ bekommen -
sonst könnte man auch den Flächeninhalt nicht berechnen (MATHEMATIK)
Bullshit ...
Nach Deiner Theorie gibt es also auch keine Integralrechnung ...
Viele Mathematiker sagen, dass es richtiger! (Nicht unbedingt richtig) ist zu sagen, dass ein Kreis unendlich viele Ecken hat als zu sagen, dass ein Kreis keine Ecken hat
Wenn es "viele Mathematiker" sind, dann kannst Du mir doch bestimmt einen davon nennen?
Wenn ein Kreis Ecken hat, dann hat auch eine Parabel, eine Hyperbel, eine Sinus-Kurve, überhaupt jeder Funktionsgraph Ecken.
Und wenn jeder Funktionsgraph Ecken hat, dann auch der Graph einer linearen Funktion - also hat eine Gerade Ecken?
Zwar alt, aber... zu kannst jede gerade aus unendlich vielen ecken bilden ;D
Quark ...
Und wenn Du noch hunderte und tausende Nullen dran hängst, gilt immer noch
wenn das Mikroskop genau genug ist...