Wieviele Ecken hat ein Kreis?
Moin, ich weiß, dass die Frage als erstes total seltsam klingt, aber kat ein Kreis keine Ecken, oder unendlich viele? Danke schonmal für die Antwort :D
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10 Antworten
Ein Polygon mit immer mehr Ecken nähert sich immer mehr einem Kreis an.
Es gibt keine Zahl unendlich, dieser Wert kann nur immer weiter angenähert werden. Daher gibt es auch kein Polyeder mit unendlicher Seitenanzahl. A propos, Polygon heißt "Objekt mit vielen, geraden Seiten", es müsste also eher gefragt werden, ob eine Linie der Länge 1 Punkt noch eine Linie ist.
Was allerdings richtig ist: Der Limes für die Anzahl der Ecken gegen unendlich für die Form eines Polygons wäre tatsächlich ein Kreis. Nur beschreibt ein Limes durchaus auch Werte, die nicht eingenommen werden können. Sprich: Ein Polygon bleibt ein Polygon, ein Kreis bleibt ein Kreis.
Unendlich ist nach wie vor keine Zahl, nur ein Zahlenwert, mit dem gearbeitet, der aber nicht angenehm werden kann.
Demnach kann ein Polygon eine Anzahl Ecken haben, die gegen unendlich strebt, aber nie unendlich viele Ecken haben. (Bei dieser Betrachtung bitte auch an Hilberts Hotel denken …)
So betrachtet geht der Limes der Eckenanzahl eines Polygons gegen unendlich gegen einen Kreis, kann aber nie einen Kreis annehmen.
Und: Ein Kreis ist weiterhin ein geschlossener Kreisbogen ohne Ecken.
"Ob der Kreis ein Vieleck mit unendlichen vielen Ecken ist, ist rein mathematisch eine eindeutig zu beantwortende Frage. Die Antwort lautet: Nein.
Die Eigenschaft eines Vielecks ist es, mehrere Strecken zwischen zwei Punkten zu bilden, die in Summe eine Fläche eingrenzen. Bei einer Verbindung von einem Punkt zu einem anderen Punkt entsteht eine Gerade. Diese Gerade ist jedoch kein Bogen, wie dies die Eigenschaft eines Kreises ist. Demnach ist ein Kreis kein Vieleck mit unendlichen vielen Ecken."
Moin, mein Gedanke dahinter war, dass die Strecken zwischen den Ecken grade sind, aber unendlich klein. Also wie bei einem Graphen. Ein Graph kann ja z.B. auch unendlich dicht an einen Punkt kommen, ihn aber nie berühren. Also sozusagen unendlich viele Ecken, zwischen denen unendlich viele Strecken verlaufen, die aber unendlich klein sind.
MfG
PS.: Ich wünsche dir einen schönen Abend
Natürlich unendlich viele. Denn je mehr Ecken ein Polygon hat, desto mehr nähert es sich der Kreisform.
Danke! Ich dachte mir sowas, aber war mir nicht ganz sicher. :D
Soweit ich weiß soll ein Kreis unendlich viel Ecken haben.