Wie verrechne ich einen Punkt bezüglich Basis B mit einer Basiswechselmatrix um Koordinaten bezüglich Basis C zu erhalten?
Es geht nur ums mechanische ich bin mir nicht ganz sicher.
Hier jetzt ein foto
2 Antworten
Am sinnvollstem ist es wenn du als Zwischenschritt zuerst einen Basiswechsel Zur Standartbasis machst.
Also:
Basis B ---> Standartbasis ---> Basis C
Den ersten Wechsel erhälst du, wenn du den Punkt mit der Matrix B Multiplizierst. (Also wenn du die Basis als Matrix umschreibst)
Den zweiten Wechsel erhälst du, indem du das nun mit C^-1 Multiplizierst (da der Wechsel von der Basis C zur Standartbasis gleich der Multiplikation mit C ist. Die Umkehrrichtung ist somit die Multiplikation mit der Inverse)
Um also den Punkt in der Basis C zu erhalten, musst du p mit C^-1B multiplizieren.
Du musst die Matrix mit dem Punkt multiplizieren, um die Darstellung in der anderen Basis zu erhalten
Jo danke hat der kollege unten doch recht gemacht und hatte schon recht. Alles manchmal sehr verwirrend also sollte alles richtig sein und danke!
Ich verstehe nicht ganz.. Warum sollte man einen einzelnen Punkt in "eine andere Basis" bringen?
Die Basiswahl ist doch erst dann wichtig, wenn man lineare Abbildungen und Matrizen zusammenbringt. Oder?
Ist eine Aufgabe. Gegeben: Eine Basiswechselmatrix von Basis B nach C. Damit kann man Koordinatendarstellung bezüglich Basis B umrechnen in Koordinaten bezüglich C. Dann ein Punkt Bspw. (2,2,2)^t, der mit der Basiswechselmatrix verrechnet werden muss um seine Koordinaten bezüglich C herauszufinden. ILoveUngeimpft hat einfach dann gesagt ich soll den Punkt mit der Basiswechselmatrix multiplizeren einfach. Das habe ich jetzt getan. Sicher bin ich mir auch nicht. Warum ich das machen muss: es ist eine aufgabe einfach
Hinter der Aufgabe sollte ja irgendein Sinn stecken.
Wenn du den Vektor (2, 2, 2)^T nun mit der Basiswechselmstrix multiplizierst, es ist eben ein anderer Vektor. Der dann dementsprechend (als Ortsvektor aufgefasst) auch zu einem anderem Punkt zeigt. Der Sinn erschließt sich mir da noch nicht.
Wenn v_1, v_2, v_3 eine Basis ist, dann kann man jeden Vektor v schreiben als Linearkombination der v_1, v_2, v_3. Die Vorfaktoren sind Skalare. Und die Vorfaktoren bilden dann einen Vektor. Vielleicht ist das gemeint. Das man einfach wissen will, wie man v in der anderen Basis linearkombinieren kann. Dann entspricht der Vektor der Vorfaktoren aber nicht einem konkreten "Punkt", sondern er enthält einfach die Informationen über die Linearkombination des Vektors v.
Ich habe jetzt ein bild oben eingefügt. Versuch das mal wie angegeben zu lösen um jetzt weitere missverständnisse zu beseitigen
Joa, dann würde ich den Vektor (2, 2, 2)^T mit der Matrix multiplizieren, die genau den gewünschten Basiswechsel macht. Beachte, dass V = (F_3)^3 ist. Wir rechnen also im Körper mit 3 Elementen.
Jo hab schon alles gemacht. Sollte richtig sein und danke dir
Also ich soll die basiswechselmatrix die ich schon ausgerechnet habe verwenden. Das habe ich bei dir jetzt so nicht direkt gelesen oder liege ich das falsch. Ich habe jetzt ein bild hinzugefügt um Missverständnisse endgültig zu beseitigen. Überprüf bitte nochmals