Basis von Bild und Basis von Kern angeben?
Hey, also ich habe folgende Aufgabe :
Nun hab ich diese so gelöst:
Sry für meine Schrift …
Natürlich soll jetzt nicht überprüft werden ob ich richtig gegaußt habe :) Es geht mir nur um die Basis des Kerns und des Bildes.
Ich hab von der normierten Treppennormalform die charakteristischen Spalten genommen, das wären 1,2,4 und habe dann aus der ursprünglichen Matrix die Zeilen 1,2,4 als Basis des Bildes genommen.
Als Basis des Kerns hab ich den Vektor genommen der an die Matrix multipliziert (0,0,0,0) ergibt.Dazu die homogene Lösungen bestimmt . Das wäre dann die Basis vom Kern.
Stimmt das so?
Gruß
1 Antwort
Ja sieht gut aus 👍
Nur am Ende von Gauß steht in der zweiten Zeile x2 - x3 = 0. x3 frei wählbar also x3=t, t ∈ R.
Müsste dann die zweite Zeile des Kernbasisvektoren nicht 1 sein?
Außerdem braucht man für die Bestimmung des Kerns ein homogenes Gleichungssystem, du hast vergessen den 0-Vektor als Lösungsmenge zu schreiben
da hast du recht, da ist ,mir ein Fehler unterlaufen.
Ist dann der Nullvektor immer im Kern ?
Vielen Dank für deine Antwort .
Gruß