Basis des Kerns: Jedes mal die leere Menge?
Ich habe bei dieser Aufgabe immer zuerst die darstellende Matrix A der linearen Abbildung bestimmt und dann das LGS L(A,0) gelöst um den Kern zu erhalten. Der ist aber jedes mal der Nullvektor sodass ich jedes mal als Basis des Kerns die leere Menge angegeben hab. Ist das möglich ?
1 Antwort
Bei den ersten beiden Teilaufgaben ist der Kern jeweils trivial. Da hast du recht.
Bei Teilaufgabe c) ist der Kern jedoch eindimensional...
Hatte die c noch nicht gerechnet, hab aber das gleiche wie du als Ergebnis. Danke, dachte ich muss was falsch machen wenn ich jedes mal den Nullvektor erhalte
Da hast du recht. Der Kern besteht nicht nur aus dem Vektor (1, -7, 6).
(Evtl. hätte ich den Vektor besser auch als Tupel (1, -7, 6) schreiben sollen, statt als Spaltenvektor.)
Deswegen habe ich auch diese Klammern drumherum: <...>
Die besagen, dass die lineare Hülle gebildet wird, also alle Linearkombinationen der enthaltenen Vektoren.
https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Hülle
Demnach ist dann...
<(1, -7, 6)> = {λ(1, -7, 6) | λ∈ℝ} = {(λ, -7λ, 6λ) | λ∈ℝ}
(Die Basis besteht hingegen dann nur aus einem der Vektoren, beispielsweise eben {(1, -7, 6)}. Aber das scheint dir ja klar zu sein.)
der kern ist aber nicht nur das tupel das du angegeben hast oder ? wir haben nämlich eine freie variable, sodass wir unendlich viele tupel dieser form haben