Was ist der Unterschied zwischen der Basis eines Kerns und des Kerns selber?
Hi,
ich bin über diese Frage verwirrt, weil ich es in zwei Quellen komplett unterschiedlich gelesen habe.
In der einen wurde z.B. der Kern als lineare Hülle eines Vektors dargestellt, und die Basis des Kerns als der Vektor selbst dargestellt. In der anderen wurde es genau andersherum dargetellt. Aber was ist nun richtig?
LG:)
2 Antworten
Also im Prinzip sollte die Basis eine minimal Menge der Vektoren des Kerns sein, mit denen du den ganzen Kern (also alle Vektoren des Kerns) erzeugen kannst.
Ich bin was der Begriff "lineare Hülle" angeht nicht mehr ganz sicher, aber letztendlich sollte die lineare Hülle der Basis der Kern sein.
Die lineare Hülle einer Menge von Vektoren ist der Raum, der von ihnen erzeugt wird. Demzufolge hast du richtig geschrieben, dass die lineare Hülle der Basis des Kerns eben der Kern selbst ist.
Der Kern einer linearen Abbildung ist ein Vektorraum. Genauer für eine lineare Abbildung A: M -> N der Untervektorraum von M, der von A auf den Nullvektor von N abgebildet wird. Wie jeder Vektorraum hat auch der Kern von A eine Basis, die aus Basisvektoren, die Elemente von M sind, besteht.