Vektoren, Errechnung der Koordinaten?
Zwei Fragen:
Bei Aufgabe 1:
Da müsste es doch OA + BC sein, um Punkt D herauszufinden.
Wieso steht es in den Lösungen andersrum?
Bei Aufgabe 3:
Die Pyramide soll gezeichnet werden. Anschließend soll man die Koordinaten der gesuchten Punkte ablesen. Hier gibt es beim Ablesen doch dann mehrere Varianten oder? Ich kann doch auch einen anderen "Weg" gehen, um zum Punkt zu gelangen.
Danke!
2 Antworten
Es gibt nur eine Möglichkeit für die Punkte.
A und B haben einen Abstand von 4LE.
I. Die Strecken AD und BC müssen senkrecht zu AB sein, somit gilt AD*AB=0 und BC*AB=0 (Orthogonalitätskriterium)
II. Zudem muss |AD|=|BC|=|AB|=4 gelten
III. AD und BC sind Element der Ebene z=2
Du kannst nun gerne versuchen, zwei verschiedene Varianten für die Punkte C und D zu finden. Wird dir aber niemals gelingen. Es gibt nur jeweils einen Punkt C und D, welcher die drei Bedingungen erfüllt.
Du kannst auch am Bild keinen zweiten Weg finden. Du darfst dich nur in Richtung der Koordinatenachsen bewegen, also nur streng diagonal, nach links und rechts, und nach oben und unten.
Versuch doch mal, von A nach C zu kommen, und dabei nur parallel zur x- und y-Achse zu laufen. Wenn du dabei senkrecht nach oben/unten gehen musst, ist das nämlich kein anderer Weg, sondern ein falscher, denn damit verletzt du alle drei Bedingungen von oben.
Dass es so aussieht, als wäre es ein richtiger Weg, ist der Bildkrümmung geschuldet. Aus dem selben Grund kann man z.B. die Schnittpunkte von Geraden im IR³ (meist) nicht graphisch ablesen, sondern muss diese berechnen.
Für die Spitze gelten ähnliche Dinge.
Hier muss gelten:
I. S ist Element der Ebene z=5
II. SM mit M=1/2 * AC steht senkrecht zu z=1
III. |SM|=4
Auch dafür gibt es nur einen Punkt S, der all dies erfüllt.
Zu Aufgabe 1: Du hast Recht, die Lösung ist hier fehlerhaft, es sollte OA+BC heißen.
Zu Aufgabe 4: Nein, es gibt nur eine Variante, denn die Punkte der Grundfläche müssen gegen den Uhrzeigersinn benannt werden.