Vektoren- Punkt D berechnen?

Wie kann man bei dieser Aufgabe Punkt D Berechnen?
wahrscheinlich wird als Grundfläche ein Rechteck entstehen. Könnte man OA+ AD rechnen? (BC=AD)

Danke im Voraus

Answer 1

[mihisu]

wahrscheinlich wird als Grundfläche ein Rechteck entstehen. Könnte man OA+ AD rechnen? (BC=AD)

Ja, richtig. So kann man das rechnen. Ein Quadrat ist insbesondere auch immer ein Rechteck. Die beiden Seiten [BC] und [AD] sind parallel und gleich lang. Dementsprechend ist auch der Vektor AD gleich dem Vektor BC.

$\vec{AD}=\vec{BC}=\left(\begin{matrix}(-1)-(-1)\\3-6\\9-5\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\\4\end{matrix}\right)$

$\vec{OD}=\vec{OA}+\vec{AD}=\left(\begin{matrix}4\\6\\5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0\\-3\\4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\\9\end{matrix}\right)$

$D\left(4\,\middle|\,3\,\middle|\,9\right)$