Wie vereinfacht man Wurzelterme durch teilweises Wurzelziehen?
Also. Ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit. Und meine Frage steht ja bereits da oben. Aufjedenfall weiss ich, dass man bei √12 = √4•3 = 2 • √3 rechnet. Aber wie macht man es bei hohen Zahlen zum Beispiel : √180 & √192
Danke für die Antwort!:)
6 Antworten
Du brauchst Faktorzerlegung. Ich mache es immer mit ein wenig Nachdenken. z. B. 180 = 9 * 20; 20 = 5 * 4 => 180 = 9 * 4 * 5
Versuch dabei, zuerst die größte Basis zu finden.
Du zerlegst die Zahl unter der Wurzel in ein Produkt mit Quadratzahlen.
Aus den Quadratzahlen kannst du dann direkt die Wurzel ziehen.
Und der restliche Faktor, der sich nicht mehr in Quadratzahlen zerlegen lässt, der bleibt stehen unter der Wurzel.
√180 = √(9 • 4 • 5) = √9 • √4 • √5 = 3 • 2 • √5 = 6 • √5
√192 = √(64 • 3) = √64 • √3 = 8 • √3
Wie machst du das wurzelzeichen?
sqrt(180)=sqrt(9*20)=3*sqrt(20)=3*sqrt(4*5)=3*2*sqrt(5)=6*sqrt(5);
sqrt(192)=sqrt(4*48)=2*sqrt(48)=2*sqrt(4*6)=4*sqrt(6);
hast nur einen schritt vergessen. 48 ist nicht 4*6 sondern 8*6 bzw sinnvoller 16*3 ^^
generell, wenn es nicht mehr so gut zu erkennen ist, wie z. B. bei der 180 (=9*4*5 ) bereits beschrieben wurde, machst Du erst einmal die Faktorzerlegung:
180=2*2*3*3*5=2²*3²*5 => Wurzel(180)=Wurzel(2²*3²*5)=2*3*Wurzel(5)=6*Wurzel(5)
192=2*2*2*2*2*2*3=2^6*3 => Wurzel(192)=Wurzel(2^6*3)=2³*Wurzel(3)=8*Wurzel(3)
In der Regel macht man das mit dem Zerlegen des Produktes in einzelne Faktoren wie auch schon bei deiner Beispiel Aufgabe, 180 = 18*10 192 = 19,2*10
Wurzel ziehen kannst du in den höheren Klassen so oderso meist mit dem Taschenrechner so dass das aus meiner Sicht nicht weiter ins Gewicht fällt.
Wenn konkret gefragt wird nach "teilweise Wurzel ziehen", dann fällt das schon ins Gewicht!
Dann geht's gerade darum, geeignete Faktoren zu finden und nicht irgendwelche!
Und was sollen DIESE Faktoren bringen ???
Beim Wurzel Ziehen helfen die von dir genannten Faktoren NICHT :-(