Wie setzt man die Erlösfunktion auf Null?
Hallo, Ich habe diese Funktion: -0,2X^2+20x und muss die auf null setzen. (also -0,2X^2+20x = 0) das Verwirrt mich aber da ich 2mal das x habe und diese nicht wegbekomme. Hoffentlich kann mir jemand helfen da wir bald eine Arbeit schreiben :)
4 Antworten
Erlös ist Preis mal Menge.
Entweder ist der Preis kontant c, dann ist E(x) = c x
oder du hast eine Preisfunktion p(x) dann ist E(x) = p(x) * x
In beiden Fällen hast du immer eine Nullstelle bei x = 0.
Da p(x) oft eine Lineare Funktion der Form p(x) = b - mx ist, ergibt sich für die Erlösfunktion E(x) = (b - mx) x = -m x² + bx
Das ist eine nach unten offene Parabel mit den Nullstellen 0 und b/m
In deinem Fall also x=0 und x=20/0,2 = 100
Bei Erlösfunktionen kannst du immer x ausklammern. Das ist weniger fehleranfällig als die PQ-Formel.
-0,2X²+20x = 0 |: (-0,2)
x² - 100x = 0 |
x (x-100) = 0
Die Gleichung hat eine Nullstelle bei 0 und bei 100.
Stichwort Satz v. Nullprodukt: Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null ist.
Hier also x = 0 oder x-100 = 0
(Letzlich läuft es tatsächlich auf scharfes Hinsehen hinaus)
Genau, hier geht das schön durch Ablesen, weil kein Absolutglied dabei ist. Ansonsten kannst Du solche Gleichungen (wenn noch eine letzte Zahl ohne x dabei ist) mit der pq-Formel oder der Mitternachtsformel lösen.
Wenn Dir das mit dem Ablesen nicht ganz geheuer ist, lassen sich diese beiden Formeln auch hier anwenden.
Das geht sehr einfach mit der pq formel oder einfach ins cas im taschenrechner eintippen ( falls du es hast)
ja den weg kann ich auch :) Wir sollen das aber auch algebraisch können :D
Das muss dich gar nicht verwundern.
Fast jede quadratische Funktion ohne Absolutglied hat nur x² und x.
Zum Rechnen brauchst du du dann den Satz vom Nullprodukt für die Nullstellen.
-0,2X^2+20x = 0
x (-0,2x + 20) = 0
Da ein Produkt ab = 0 dann 0 ist, wenn entweder a oder b gleich Null ist, gibt es zwei Möglichkeiten:
x = 0 ===> x₁ = 0
-0,2x + 20 = 0 | -20
-0,2x = -20 | /(-0,2)
x = 100 ===> x₂ = 100
Gar nicht so schwierig, oder?
Ja das ist jetzt wo man es einmal verstanden hat echt nicht so schwierig. Dankeschön :)
nur eine Frage. bei der 2ten rechnung wo ist das das hoch 2 auf dem X, fällt das einfach weg? :)
Danke für die schnelle Antwort. :) liest man dann einfach das ab was in der Klasser steht und die Null hinter dem = ?