Wie schätzt man beim Kreis den Flächeninhalt?
Hallo, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch, da ich keine Erklärung für die Folgende Aufgabe finden kann: Dieses Kreisrunde Bürogebäude einer Investmentfirma steht in Abu Dhabi. Es ist 110m hoch. Manuela schätzt, dass die Glasfläche der Vorderansicht fast 10 000m² groß ist. Erkläre wie sie geschätzt hat Ich hoffe, dass mir jemand das Schätzen des Flächeninhalts erklären kann. Wundert euch nicht über meinen Namen, mir fiel 2012 nichts besseres ein. ^^
6 Antworten
Sie hat sich überlegt, dass die Fläche eines Kreises nach oben durch die Fläche eines Quadrats abgeschätzt werden kann. Ein Quadrat hat die Fläche h² , ein Kreis hat die Fläche Pi/4 * h².
Das Verhältnis zwischen kreisförmiger Fläche und quadratischer Fläche wäre also Pi/4.
Wäre das Gebäude bei gleicher Höhe quadratisch, hätte es die Fläche 110² m². Das sind 12100 m².
Wenn man jetzt überlegt, dass Pi/4 ungefähr 0,8 ist, dann ist "fast 10.000" eine ganz gute Schätzung.
Fläche eines Kreises ist (d/2)²*pi
d ist mit 110m gegeben, d/2 ist also 55m. 55² ist etwas mehr als 3.000 - wir wollen ja nur "schätzen" ;-)
pi ist eigentlich 3,1415... - aber weil unten ja ein Stück an dem Kreis fehlt, können wir überschlagsmäßig auch mit 3 rechnen.
3 mal "etwas mehr als 3.000" ergibt "etwas mehr mehr" als 9.000, also knapp 10.000.
Ich würde sagen:
Entweder ist sie einfach einmal um das Gebäude herum gelaufen und hat so den Umfang geschätzt (sie kennt in etwa ihre Schrittlänge) und mal 110m genommen, oder sie ist, falls die Lobby das zulässt, einmal quer durch die Mitte gelaufen und hat so den Durchmesser geschätzt und mit 3 oder 3,14 (Pi) multipliziert und dann mit 110.
Da hast Du natürlich Recht.
Aber wenn,wie Du in einem Kommentar schreibst, d=h ist, erübrigt sich das.
Sonst kann sie sich höchstens in einiger Entfernung vor das Gebäude stellen und schätzen, wie das Verhältnis von Höhe zu Breite (2-dimensional), also Durchmesser ist und dann weiter rechnen. Aber da ist auf jeden Fall Vorsicht geboten, denn der Mensch schätzt beim Blick nach oben/ unten die Entfernung wesentlich größer ein als beim horizontalen Blick.
Dein Link erklärt einiges.
Ich denke nicht nur ich bin davon ausgegangen, dass der Grundriss kreisförmig ist.
SO ist das natürlich einfacher zu schätzen.
Der Durchmesser der Kreises ist ja mit 110m gegeben und da die Fläche:
d²*ᴨ/4
also ungefähr
d²*0,785
ist, ist
110²*0,785 also
12.100*0,785
schnell geschätzt mit
10.000m²
, da man ja im Kopf hat, dass
11²=121 ist.
Wenn ich mir das Gebäude richtig vorstelle, dann geht es ja eher um die Außenfläche eines Zylinders. Dafür brauchst du ja dann nur die Höhe und den Umfang der Grundfläche.
A = U*h
Zur Ausbesserung:
Ich muss vom Gebäude nur den Flächeninhalt auf einer Seite berechnen. http://img.welt.de/img/wirtschaft/crop115141507/8549593681-ci3x2l-w540-aoriginal-h360-l0/Ranking-Firmenzentralen-2-.jpg
Die Frage ist ob das noch unter schätzen fällt.