Kreisabschnitt Flächeninhalt und Umfang berechnen?

kann mir jemand bitte die nummer 6 erklären, wie man dies berechnen sollte ? geht es mit dem dreisatz, und wenn ja wie ?

Answer 1

[SchlaubiSmurf]

Um den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreisabschnitts zu berechnen, benötigen Sie die Kenntnis des Radius und des zugehörigen Winkels.

1. Flächeninhalt:
2. Der Flächeninhalt des Kreisabschnitts lässt sich wie folgt berechnen:
3. A = (θ/360) x π x r²

Hierbei ist θ der zugehörige Winkel in Grad, r der Radius des Kreises und π die Kreiszahl (ungefähr 3,14).

1. Umfang:
2. Der Umfang des Kreisabschnitts kann auf zwei Arten berechnet werden, je nachdem, ob der Winkel in Bogenmaß oder Grad angegeben ist.

• Falls der Winkel in Bogenmaß gegeben ist, lautet die Formel:
• U = r x θ
• Falls der Winkel in Grad gegeben ist, muss man ihn zuerst in Bogenmaß umrechnen. Dazu benutzt man die Formel:
• θ(in Bogenmaß) = (θ(in Grad) / 180) x π

Danach kann man die obige Formel verwenden, um den Umfang zu berechnen:

U = r x θ(in Bogenmaß)

Wobei r der Radius des Kreises ist und θ der zugehörige Winkel in Grad (oder Bogenmaß, je nachdem, welche Formel man benutzt).

Answer 2

[Finsterladen]

Entweder du lernst die bereits genannten Formeln auswendig, oder du versuchst es zu verstehen.

Wie man den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises berechnest, solltest du wissen. Wenn du jetzt du Fläche eines halben Kreises brauchst, dann würdest du ja einfach die Fläche des ganzen Kreises halbieren. In anderen Worten:

$A=\frac{1}{2}\cdot\pi\cdot r^2$

Wenn du einen dreiviertel Kreis benötigst, dann rechnest du das so aus:

$A=\frac{3}{4}\cdot\pi\cdot r^2$

Und wenn du einen 3/20stel Kreis brauchst, dann rechnest du so:

$A=\frac{3}{20}\cdot\pi\cdot r^2$

Ich hoffe die Logik wird klar. Wenn du jetzt aber eine Gradzahl gegeben hast, dann funktioniert das genau gleich. Du musst dazu nur wissen, wieviel Grad ein ganzer Kreis hat (Tipp: sind 360°).

Bsp.: Du hast einen Teilkreis mit 20°. Also 20° von 360°.

$A=\frac{20}{360}\cdot\pi\cdot r^2$

Fertig, so einfach geht's. Die Winkel musst du dir in manchen Aufgaben eben noch herleiten.

Beim Umfang funktioniert es genau gleich, nur dass du die Strecken bis zum Mittelpunkt eben nicht vergessen darfst.

Bsp.: Nr. 6 (1)

r = 4cm

Umfang von einem ganzen Kreis wäre:

$UK=2\cdot\pi\cdot4cm=25,12cm$

Wir haben jetzt aber nur 65° von 360°. Der Teilkreis hat also einen Umfang von:

$UT=\frac{65}{360}\cdot2\cdot\pi\cdot4cm=4,54cm$

Und jetzt müssen wir noch berücksichtigen, dass zum Umfang auch die Strecken zum Mittelpunkt gehören. Die Länge entspricht logischerweise dem Radius. Der Umfang für deine Aufgabe wäre also

$U=4,54cm+4cm+4cm=12,54cm$

Die anderen Aufgaben kannst du genau gleich berechnen. Hinweis: Bei (4) ist natürlich der Flächeninhalt des Quadrats noch wichtig.