Wenn man sich bei einem Prof. Dr. X Y schriftlich bewirbt, redet man ihn mit Herr Y, Herr Prof. Dr. Y, Herr Prof. Y oder nur mit Prof. Dr. Y an?
In der Anschrift würde ich den korrekten Titel hinschreiben (zH Herrn Prof. Dr. XY) In der Anrede würde ich 'Sehr geehrter Herr Professor XY' schreiben. Und 'Professor' an dieser Stelle ausschreiben, nicht abkürzen!
Die schriftliche Anrede entspricht hier der mündlichen: "Sehr geehrte Frau Doktor" / "Frau Doktor Müller". Fast wie bei anderen Titelträgern. Anwalt Dr. Schulze zum Beispiel ist nämlich, im Brief wie im Gespräch, nie "Herr Doktor" sondern immer "Herr Doktor Schulze". Trägt er ausser dem Doktor- noch den Professorentitel, ist er für Sie "Herr Professor Schulze". Denn es gilt: Bei Häufungen wird der höhere Grad erwähnt, alle andere fallen in der Anrede - außer im Adressfeld eines Briefes - unter den Tisch.
Wie spreche ich „Prof. Dr. Maier“ am Telefon, per E-Mail und per Brief an?
Mündlich „Herr Professor Meier“, in der Brief- oder Mail-Anrede „Sehr geehrter Herr Professor Meier“, moderner geht auch „Guten Tag Herr Professor Meier“ oder eine Kombination „Guten Tag, sehr geehrter Herr Professor Meier“ – das ist typisch für Mails. Das Wort „Professor“ muss immer ausgeschrieben werden. Es darf nur, wenn zu wenig Platz ist, z. B. auf einem Briefumschlag, abgekürzt werden.

Sehr geehrter Herr Professor Dr. XY,
dann den Text

In der Anrede werden Titel grundsätzlich ausgeschrieben und nicht abgekürzt. Also "Sehr geehrter Herr Professor XXX" und nicht "sehr geehrter Prof. XXX".

Bei allem Schriftlichem würde ich alle Titel verwenden. Im Gespräch reicht meistens ein simples Herr Professor Soundso.
In einem Bewerbungsschreiben immer alle Titel! L.G.
Sehr geehrter Herr Prof. Dr. XXXXXXXXXX.
das ist ok.

Ich würde alle Titel nehmen, also "Sehr geehter Herr Professor Doktor ...." Manche Titelträger legen darauf großen Wert.

Ich glaube auch, mit Sehr geehrter Herr Professor (und in der Anschrift aber vollen Titel!)