Wie rechnet man die Nullstellen von 0= 2x^6 - 32x^4 +128x^2?
4 Antworten
x² herausheben:
0 = (2x^4-32x²+128) * x²
Daraus folgt dass eine Doppelnullstelle bei x = 0 vorhanden ist. (Satz vom Nullprodukt)
Danach kannst du x² durch u substituieren:
2x^4-32x²+128 = 0
2u²-32u+128 = 0
u1,2 = 8
=>
x² = 8
x = +/-2*sqrt(2)
Das bedeutet zwei Lösungen bei 0
zwei Lösungen bei +2*sqrt(2) und zwei Lösungen bei -2*sqrt(2)
Somit haben wir 6 Nullstellen zu einem Polynom 6ten Grades, damit können wir uns überzeugen, dass wir auch alle Nullstellen gefunden haben.
Ja natürlich, du musst eben die Rücksubstitution auf jeden Wert von u anwenden.
Die Aufgabe ist wenn man das hat eigentlich relativ einfach und sogar ohne Taschenrechner Lösbar, man braucht nicht mal die pq Formel.
Ok es scheint das du Ahnung hast wie es geht, aber leider weiß ich nicht wie diese substitution funktioniert da ich sie noch nicht in der Schule hatte :( . Könntest du möglicherweise bitte erklären wie das geht?
Bei der Gleichung:
2x^4-32x²+128 = 0
kannst du anstatt x² einfach u schreiben.
x^4 ist ja nichts anderes als (x²)^2 also u²
und x² wird zu u.
In deiner neuen Gleichung steht also:
2u²-32u+128 = 0
Diese Gleichung kannst du jetzt mit der pq Formel oder eleganter lösen...
Dann steht im Allgemeine zwei Lösungen:
u1 = a
u2 = b
Dann ersetzt du die u wieder durch x² also steht da:
x1² = a
x2² = b
Von diesen beiden Gleichungen ziehst du jetzt jeweils die Wurzel also steht:
x1 = +/- sqrt(a)
x2 = +/- sqrt(b)
sqrt ist einfach nur die Quadratwurzel der Zahl.
In deinem Beispiel ist aber x1 und x2 die selbe Zahl von da her braucht man hier nur einmal die Wurzel ziehen.
Vielen Dank hätte nicht gedacht das ich es so schnell verstehen würde.
Ich glaube mit Substitution. Also für x^2 setzt du stattdessen ein a ein. Dann klammerst du ein a aus und kannst die pq-Formel anwenden.
Wobei ich mit dem Ausklammern nicht sicher bin, ob das nach einer Substitution möglich ist.
Mit der sog. "p-q-Formel" oder auch "Mitternachtsformel" genannt.
Um die anwenden zu können, muss die Funktion aber eine andere Form haben.
Wie bringe ich in die Form das ich es rechnen kann, klar x^2 +px + q aber wie genau ist es bei dieser aufgabe
ausklammern
du hast in jedem term ein x und das kannst du dann ausklammern, sodass dann da x(...) steht
Ausklammern macht da doch keinen Sinn. Wenn du x^2 ausklammerst, steht da immer noch x^4 und x^2 in der Klammer. Und dann?
Nochmal ausklammern? In der Klammer steht dann doch 128 alleine, da kannst du dann nix mehr ausklammern.
ich hab jetzt nicht die zahlen im kopf.deswegen kann ich das nicht sagen
Wenn man 128 nochmals mit x^2 ausklammert wird es ja zu 128/x^2 ?
Brauchst du ja nicht, wenn die kleinste Potenz die vorkommt x² ist kannst du auch nur bis x² ausklammern, den Rest musst du anders berechnen.
Kann man auch zuerst substituieren und dann ausklammern?