Wie rechnet man die Kantenlänge eines Quaders bzw. würfels aus?
Wie rechnet man die Kantenlänge eines Quaders bzw. würfels aus? Wenn nur das Volumen gegeben ist ?! ich habe gehört man muss 3.wurzel ziehen .. aber wie geht das ?!
Danke euch schonmal im Vorraus ! Schreibe morgen test T_T
7 Antworten
V=a³ Das Volumen von einem Würfel ist Kantenlänge x Kantenlänge x Kantenlänge wie du sicherlich weißt. Wenn man aber das Volumen hat und die Kantenlänge will, kann man das natürlich auch andersherum machen. Das heißt, ja du musst die dritte Wurzel ziehen. Wenn du zum Beispiel die dritte Wurzel von 8 haben willst, musst du die Zahl suchen die 3 mal (3. Wurzel) mit sich selbst multipliziert 8 ergibt. In diesem Fall 2. 2 x 2 x2 = 8. :D
Bei Quadern gibt es da ja verschiedene Ergebnisse, aber bei nem Würfel ist es eindeutig und ja man muss die dritte Wurzel ziehen. Das ist die Umkehrung der Potenz mit 3 als Exponenten.
Also ein Würfel hat ja überall die gleiche Seitenlänge, bsp. a, dann ist das Volumen = aaa=a³ und die ³Wurzel von a³ =a.
Bei Quadern ist es ja abc, da müsste man schon zwei andere Seiten kennen und das Volumen um eine dritte Kantenlänge auszurechnen.
Beim einem Würfel brauchst Du nur die dritte Wurzel aus dem Volumen zu ziehen. Wie das geht sollte im Handbuch Deines Taschenrechners erklärt sein.
Die Kantenlängen eines Quaders sind nur mit der Angabe des Volumens NICHT festgelegt.
Da kannst Du Dir, wenn es sein muss, einfach zwei Kantenlängen aussuchen -also einfach zwei beliebige Zahlen nehmen- , diese multiplizieren und das Volumen durch dieses Produkt dividieren, dann hast Du die dritte Kantenlänge. Aber da gibt es, wie gesagt, unendlich viele Möglichkeiten.
Die Kantenlängen eines Quaders kann man nicht nur mit dem Volumen berechnen...
Die Kantenlänge eines Würfels berechnet man aus dem Volumen, indem man die dritte Wurzel zieht. Die Berechnung geht äquivalent zur Quadratwurzel...
Nun, für das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt:
V = a ^ 3
Kennt man das Volumen und will die Kantenlänge a bestimmen, dann muss man diese Formel nach a auflösen:
<=> a = 3.Wurzel (V)
.
Bei einem Quader ist es nicht möglich, allein aus seinem Volumen eindeutig seine Kantenlängen a, b und c zu berechnen. Es gibt unendlich viele Quader mit jeweils unterschiedlichen Kantenlängen, die alle dasselbe Volumen haben.