Wie rechnet man die Aufgabe für die 11.?
Heii Leute, ich schreibe am Montag eine Prüfung, aber ich weiß nicht wie man diese Aufgabe rechnet:
Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h(t)=10-5t hoch 2 näherungsweise beschrieben werden. Dabei ist die Zeit t seit dem Absprung in Sekunden und die Höhe h über dem Wasserspiegel in Metern angegeben.
a) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers zwischen der ersten halben und der ersten Sekunde.
b) Bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit beim Eintauchen ins Wasser.
So, das ist die Aufgabe und es würde mich sehr freuen, wenn mit einer Helen könnte. Danke, schon mal im Voraus!
2 Antworten
Hallo,
bei Aufgabe a) kannst Du leicht berechnen, in welcher Höhe sich der Springer nach einer halben Sekunde und nach einer Sekunde befindet, indem Du einmal 0,5 für t einsetzt und einmal 1. Die Ergebnisse geben jeweils die Höhe über der Wasseroberfläche an.
10-5*(1/2)²=10-5/4=8,75
10-5*1²=5
Zwischen Sekunde 0,5 und Sekunde 1 nach dem Absprung hat der Springer also 8,75-5=3,75 m zurückgelegt. 3,75 m in einer halben Sekunde entspricht 7,5 m in einer Sekunde, das ist die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen diesen beiden Zeitpunkten.
Bei Aufgabe b rechnest Du zunächst aus, wie lange der Springer benötigt, bis er auf dem Wasser angelangt ist, bis er also 10 m zurückgelegt hat.
Wenn die Turmplattform die Höhe 10 m hat, hat die Wasseroberfläche die Höhe 0 m.
Diesen Wert setzt Du für h in die Funktionsgleichung ein:
10-5t²=0
10=5t²
t²=2
t= Wurzel (2).
Nach Wurzel (2)=1,414 Sekunden erfolgt das Eintauchen ins Becken.
Um die Geschwindigkeit beim Eintauchen zu ermitteln, brauchst Du die Beschleunigung, die der Springer entfernt. Diese kannst Du nach folgender Formel berechnen:
x=x0+v0*t+0,5*a*t²
x ist die Strecke, die der Springer zurücklegt (10 m)
x0 ist die Strecke, die er beim Absprung zurückgelegt hat (0 m),
v0 ist die Geschwindigkeit beim Absprung (0 m/s).
So bleibt, da x0 und v0= 0 sind:
10=0,5*a*t²
t hatten wir berechnet: Wurzel (2) Sekunden, dann ist t²= 2 Sekunden²
Also: 10=0,5*a*2=a
Die Beschleunigung liegt somit bei 10 m/s²
Wenn wir dies mit Wurzel (2) Sekunden multiplizieren, kommen wir auf 14,14 m/s oder knapp 51 km/h Eintauchgeschwindigkeit.
Herzliche Grüße,
Willy
Meinst Du die Berechnung der Steigung eines Funktionsgraphen über [f(x0+h)-f(x0)]/h?
kleine Tipps...
1) y2-y1/x2-x1
2) h'(t)
Das habe ich bei der a) versucht, aber da kam ein negatives Ergebnis raus und das kann ja bei einer Geschwindigkeit nicht sein :/
Warum sagst du es denn nicht gleich? Poste bitte deine Rechnung, da ist sicher nur ein kleiner Fehler drin, der leicht zu finden ist!
Du verstehst nichts zufälligerweise auch die H-Methode ?