Frage von Viiviiaan, 55

Wie rechnet man die Aufgabe für die 11.?

Heii Leute, ich schreibe am Montag eine Prüfung, aber ich weiß nicht wie man diese Aufgabe rechnet:
Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h(t)=10-5t hoch 2 näherungsweise beschrieben werden. Dabei ist die Zeit t seit dem Absprung in Sekunden und die Höhe h über dem Wasserspiegel in Metern angegeben.
a) Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers zwischen der ersten halben und der ersten Sekunde.
b) Bestimmen Sie die Momentangeschwindigkeit beim Eintauchen ins Wasser.

So, das ist die Aufgabe und es würde mich sehr freuen, wenn mit einer Helen könnte. Danke, schon mal im Voraus!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 16

Hallo,

bei Aufgabe a) kannst Du leicht berechnen, in welcher Höhe sich der Springer nach einer halben Sekunde und nach einer Sekunde befindet, indem Du einmal 0,5 für t einsetzt und einmal 1. Die Ergebnisse geben jeweils die Höhe über der Wasseroberfläche an.

10-5*(1/2)²=10-5/4=8,75

10-5*1²=5

Zwischen Sekunde 0,5 und Sekunde 1 nach dem Absprung hat der Springer also 8,75-5=3,75 m zurückgelegt. 3,75 m in einer halben Sekunde entspricht 7,5 m in einer Sekunde, das ist die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen diesen beiden Zeitpunkten.

Bei Aufgabe b rechnest Du zunächst aus, wie lange der Springer benötigt, bis er auf dem Wasser angelangt ist, bis er also 10 m zurückgelegt hat.

Wenn die Turmplattform die Höhe 10 m hat, hat die Wasseroberfläche die Höhe 0 m.

Diesen Wert setzt Du für h in die Funktionsgleichung ein:

10-5t²=0

10=5t²

t²=2

t= Wurzel (2).

Nach Wurzel (2)=1,414 Sekunden erfolgt das Eintauchen ins Becken.

Um die Geschwindigkeit beim Eintauchen zu ermitteln, brauchst Du die Beschleunigung, die der Springer entfernt. Diese kannst Du nach folgender Formel berechnen:

x=x0+v0*t+0,5*a*t²

x ist die Strecke, die der Springer zurücklegt (10 m)

x0 ist die Strecke, die er beim Absprung zurückgelegt hat (0 m),

v0 ist die Geschwindigkeit beim Absprung (0 m/s).

So bleibt, da x0 und v0= 0 sind:

10=0,5*a*t²

t hatten wir berechnet: Wurzel (2) Sekunden, dann ist t²= 2 Sekunden²

Also: 10=0,5*a*2=a

Die Beschleunigung liegt somit bei 10 m/s²

Wenn wir dies mit Wurzel (2) Sekunden multiplizieren, kommen wir auf 14,14 m/s oder knapp 51 km/h Eintauchgeschwindigkeit.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Viiviiaan ,

Dankeeee, du hast mir sehr geholfen !

Kommentar von Viiviiaan ,

Du verstehst nichts zufälligerweise auch die H-Methode ?

Kommentar von Willy1729 ,

Meinst Du die Berechnung der Steigung eines Funktionsgraphen über [f(x0+h)-f(x0)]/h?

Antwort
von Neweage, 39

Hast du einen Ansatz oder eine Idee wie man es vielleicht lösen könnte?

Bringt wenig, wenn wir hier deine Übungsaufgaben rechnen...


Kommentar von Viiviiaan ,

Nein, sonst würde ich ja nicht fragen.. :/

Kommentar von Neweage ,

Naja aber wenigstes die Richtung in die es gehen sollte...

Also hier ein bisschen Hilfe: Wie ermittelt man denn die Durchschnittsgeschwindigkeit? Genau so wie man zum Beispiel auch die Durchschnittshöhe von Bäumen bestimmt. Man addiert alle Höhen und teilt durch Anzahl der Bäume.

Zu b. Bei welcher Höhe über dem Wasser taucht der denn ins Wasser ein? Den wert setzt du dann für h ein und rechnest t aus. Damit kannst du dann die Geschwindigkeit (nach den berechneten Sekunden) ausrechnen.

Antwort
von m2t5z9, 27

kleine Tipps...

1) y2-y1/x2-x1

2) h'(t)

Kommentar von Viiviiaan ,

Das habe ich bei der a) versucht, aber da kam ein negatives Ergebnis raus und das kann ja bei einer Geschwindigkeit nicht sein :/

Kommentar von PhotonX ,

Warum sagst du es denn nicht gleich? Poste bitte deine Rechnung, da ist sicher nur ein kleiner Fehler drin, der leicht zu finden ist!

Kommentar von Neweage ,

So was meinte ich übrigens mit Ansatz...

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