Kann jemand mir bei dieser Mathe Textaufgabe bitte helfen?
Ein Turmspringer springt waagerecht ab.
Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zeit-Gesetz der Höhe durch die Formel h(t) = 10 - 5t? näherungsweise beschrieben werden. Dabei ist t die Zeit seit dem Absprung in Sekunden und h die Höhe über dem Wasserspiegel in Metern angeben. (Hilfe: h' (t) = -10t)
a) In welchem Bereich ist die Modellierung sinnvoll? Geben Sie das Intervall begründet an.
b) Erläutern Sie die Bedeutung der Funktion h(t) und deren Ableitung h'(t).
c) Wie hoch befand sich der Springer vor dem Sprung? Berechnen Sie.
d) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten Sekunde?
e)Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers eine Sekunde nach dem Absprung?
1 Antwort
Hallo erstmal,
ich denke mal du hast bei „h(t) = 10 - 5t“ das ^2 nach dem t vergessen. Nicht schlimm, passiert den besten.
zu c) t gibt ja die zeit in Sekunden an, die nach dem Absprung vergangen sind. Vor dem Absprung liegt dieser Wert also bei 0 (theoretisch -n, aber egal..). Setzt man in der ersten Gleichung für t = 0 ein, erhält man:
h(t) = 10 - 5t^2 |t = 0
h(t )= 10 - 5*0
<=> h(t )= 10
=> Der Turmspringen befand sich also 10 Meter über der Wasseroberfläche vor dem Sprung.
zu e) die Ableitung der Funktion h‘(t) stellt die Änderung in der Geschwindigkeit beim Beschleunigen dar. Ganz simpel also, nach einer Sekunde hat der Turmspringer eine Geschwindigkeit von 10 m/s (,weil h(t) = 10t |t=1 10*1=10)
