Aufgabe zur quadratischen Funktion , aber wie?
Hi, habe hier eine Aufgabe vor mir liegen: ,, Ein ball wird annähernd senkrecht nach oben geworfen. Seine höhe kann mit der Funktion t die Zeit y= -5t^2 +16t+1,8 ermittelt werden , wobei y die höhe des Balles in Meter und t die Zeit nach dem Abwurf beschreiben.
Folgende Aufgabe:
Nach wie vielen sekunden hat der ball ungefähr eine Höhe von 12,5 Metern erreicht.
Ich habe erst -5t^2+16t+1,8 zur Scheitelpunktsform quadtatisch ergänzt und dann es mit 12,5 Gleichgesetzt. Habe dann am Ende 2,44 sekunden raus aber das wird zu 100% falsch sein. Hat jemand einen richtigen rechenweg für mich? Lg
2 Antworten
Der Rechenweg ist richtig, nur die Umsetzung hat nicht so ganz hingehauen. Evtl. hast Du bei der quadr. Ergänzung etwas falsch gemacht, oder zwischendurch mal (falsch) gerundet. Auf jeden Fall hast Du auch nicht beachtet, dass beim Wurzelziehen mit Unbekannten auf der anderen Seite das Ergebnis sowohl positiv als auch negativ sein kann!
-5t²+16t+1,8=12,5 |:(-5) teilen für die quadr. Ergänzung
t²-3,2t-0,36=-2,5 |mit (3,2:2)²=2,56 quadr. ergänzen
t²-3,2t+2,56-2,56-0,36=-2,5 |quadr. Klammer bilden und zusammenfassen
(t-1,6)²-2,92=-2,5 |+2,92
(t-1,6)²=0,42 |Wurzel ziehen [2 Ergebnisse möglich!!!]
t-1,6=+-0,65 |+1,6
t=+-0,65+1,6
t=0,65+1,6=2,25 oder t=-0,65+1,6=0,95
d. h., dass sowohl nach 0,95s als auch nach 2,25s der Ball die Höhe 12,5 m erreicht (einmal im Aufstieg, dann beim Herunterfallen)
Ja, aber wie bereits beschrieben hattest Du nur einen Wert (den beim Herunterfallen) und 2,44 ist nunmal nicht 2,25, da wird auch der Lehrer sicher nicht mit sich reden lassen :)
Ob das Ergebnis richtig oder falsch ist, kannst du ja einfach überprüfen, indem du es in die Parabelgleichung einsetzt und schaust, ob 12,5 m herauskommen.
Welche Form der Parabeldarstellung du verwendest, ist prinzipiell egal, und ja, du musst y=12,5 setzen.
Soferne die 12,5 nicht der Scheitelpunkt sind, wirst du 2 Lösungen ethalten. Die eine gibt den Zeitpunkt an, bei dem der Ball beim hochfliegen due 12.5 erreicht, die andere, wann det Ball beim Herabfallen wieder die 12.5 passiert.
Ahh , war ich also doch gar nicht so weit weg. Vielen Dank !