Wie rechne ich von dieser Funktion alle Schnittpunkte mit dem Koordinatenachsen aus?

f(x) = x^2 - 25

Answer 1

[EragonSaphira17]

f(x) = x² -25

notwendige Bedingung: f(x) = 0:

x² - 25 = 0 | +25

<=> x² = 25 | Wurzel

<=> x1 = 5, x2 = -5

Das war's ;)

Woher ich das weiß: Hobby – Liebhaber der Physik und hatte Mathe- und Physik-LK im Abi

Comments

[EragonSaphira17]

Erklärung für die Bedinung: f(x) ist gleich y im Koordinatensystem.

Jedoch wird genau gesagt, dass y dann abhängig von x ist.

Also y bei x.

Man setzt also y gleich 0 und rechnet dann aus, was für ein x man dann hat.

[mihisu]

Du hast nur die Nullstellen berechnet, also insbesondere den Schnittpunkt mit der y-Achse unterschlagen.

[EragonSaphira17]

@mihisu

Stimmt, danke

Answer 2

[Simon221585]

f(0) ist die erste

x² - 25 = 0

x1 = -5

x2 = 5

Answer 3

[mihisu]

Schnittpunkt (0 | y) mit der y-Achse...

Der y-Achsenabschnitt ist gleich dem Funktionswert an der Stelle x = 0.

$f\left(0\right)=0^2-25=-25$

Dies ist die y-Koordinate des Schnittpunkts mit der y-Achse.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist demnach (0 | -25).

Schnittpunkte (x | 0) mit der x-Achse...

Die Nullstellen erhält man, indem man die Gleichung f(x) = 0 löst.

$f\left(x\right)=0$ $\Leftrightarrow\ \ x^2-25=0$ $\Leftrightarrow\ \ x^2=25$ $\Leftrightarrow\ \ x=\pm\sqrt{25}$ $\Leftrightarrow\ \ x=\pm5$

Es gibt also zwei Nullstellen: Eine Nullstelle bei x = -5 und eine Nullstelle bei x = 5.

Dies sind die x-Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-Achse.

Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind demnach (-5 | 0) und (5 | 0).

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Hier übrigens eine Skizze des Funktionsgraphen, in der ich die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen rot markiert habe.

Answer 4

[Mark2018, UserMod Light]

Du rechnest einmal die Nullstellen aus: du setzt die Funktion also gleich 0.
Also 0 = x² - 25, dann löst du nach x auf. Dann hast du die Schnittstellen mit der x-Achse.

Für die Schnittstellen mit der Y-Achse berechnest du f(0), also f(0) = 0 - 25