Schnittpunkt berechnen? Quadratische Funktionen?
Bitte helft mir ... ich sitze hier gerade verzweifelt ... die Videos auf yt haben auch nichts gebracht.
Die Aufagbe lautet ,, Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen"
a) f(x)=x^2+3x
Wie soll ich das machen ? Kann mir das jmd erklären ? Vllt wenn ich eine Lösung vor mir habe , dann kriege ich die anderen Aufgaben auch hin ...
5 Antworten
y=0=x²+3*x hat die Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p=-3
Schnittstellen (Nullstellen) mit der x-Achse also bei x1=0 und x2=-3
Schnittstelle mit der y-Achse x=0 setzen
y=0²+3*0=0 Schnittstelle bei x=0 und y=0 (Schnittstelle mit der y-Achse)
siehe Mathe-Formelbuch "Gemischtquadratische Gleichung" mit q=0
Das ist eine nach oben offene Parabel mit einen "Minimum" bei
xmin=-1,5 ymin=-2,25 und sie geht durch den "Ursprung" mit den "rechten" Ast.
Voraussetzung für einen Schnittpunkt mit der X-Achse ist, dass am Schnittpunkt Y=0 ist.
Voraussetzung für einen Schnittpunkt mit der Y-Achse ist, dass am Schnittpunkt X=0 ist.
Allerdings kann X=0 natürlich auch nur zu einem Berührpunkt gehören (Geht bis aber nicht über die Achse)
Ich gehe mal davon aus, dass ihr bereits Ableitungen hattet, denn sonst könntet ihr nur mit Umwegen überprüfen, ob es sich um einen Berühr oder Schnittpunkt handelt.
f(x)=x^2+3x -> abgeleitet: f'(x)=2x+3 (2. Ableitung: f''(x)=2)
Zunächst mal machst du dir obige Bedingungen zu Nutze. -> Du bestimmst die Nullstellen.
0=!x^2+3x -> x1=-3 x2=0
Da das auch Berührpunkte sein können, sind es nur potentielle Schnittpunkte, hier für die x Achse.
Das überprüfst du mit obigen Ableitungen.
Die Ableitung einer Funktion zeigt die Steigung der Funktion an. Die Steigung muss an Berührpunkten logischer Weise 0 sein, denn sonst könnte es kein Berührpunkt sein.
Also die 0-Stellen eingesetzt:
f'(-3)=2*(-3)+3 =-3 f'(0)=2*(0)+3 =3
Die Steigung an den 0-Stellen ist nicht 0, daher können es unmöglich Berührpunkte sein. -> Es sind Schnittpunkte mit der X-Achse
Um die Nullstellen an der Y-Achse zu bestimmen, musst du x=0 setzen.
f(0)=0^2+3*0, also 0 -> Der Potentielle Schnittpunkt ist bei (0|0) -> Kein Wunder, der Graph ist ja auch nicht verschwunden.
Überprüfen darfst du es jetzt selbst :)
Noch Fragen?
Btw, das Überprüfen ist bei einer quadratischen Funktion unnötig.
Bei der Y-Achse muss es einer sein.
Bei der X Achse gilt:
- Wenn keine Nullstellen, dann kein Schnittpunkt
- Wenn eine Nullstelle, dann Berührpunkt
- Wenn 2 Nullstellen, dann 2 Schnittpunkte
Schnittpunkt mit y-Achse:
f(0) = 0^2 + 3 * 0 = 0
S(0|0)
Schnittpunkte mit x-Achse:
0 = x^2 + 3x = x(x + 3)
x = 0 oder x + 3 = 0
x = 0 oder x = -3
N1(0|0); N2(-3|0)
Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt wird null, wenn ein Faktor null ist.
a * b = 0 <=> a = 0 oder b = 0
Schnittpunkt mit der y-Achse: x=0, y=f(0)=0²+3*0=0 also S_y(0|0)
Schnittpunkt mit der x-Achse: f(x)=0 => x² +3x=0 => x*(x+3)=0 => x_1=0 , x_2=-3 => N1(0|0), N2(-3|0)
Also: Es gibt in diesem Fall 2 Koodinatenachsen: die x-Achse und die y-Achse, Schnittpunkt mit der y-Achse kann man immer gleich von der Funktion schon ablesen, das ist immer die Konstante bzw. die Zahl, die keine Variable mit sich trägt. Da es bei dieser Funktion so eine Zahl nicht gibt ist der Schnittpunkt bei der y-Achse = 0. Für den SP/die schnittpunkte mit der x-Achse die Funktion gleich 0 setzen:)
VIELEN VIELEN DANK 😍 ich habe es endlich verstanden . Nur dummerweise habe ich die restlichen Aufgaben falsch gemacht , weil ich dachte , es gibt nur einen Schnittpunkt 🙄😂 naja Übung macht den Meister. Nochmal Dankeschön :)))))