Wie muss ich den Parameter a bestimmen, damit die Graphen sich senkrecht in einem bestimmten Punkt schneiden?
Kann mir jemand sagen wie ich diese Aufgabe lößen muss? Das Ergebnis von a = -1/3, aber ich weiß nicht wie ich zu dieser Lösung komme.
Es geht um die Aufgabe i. Die Aufgabenstellung ist auf dem Bild zu erkennen. Den Punkt durch den alle Graphen verlaufen habe ich bereits mit S(0/-5) bestimmt. Aber ich weiß nun nicht wie ich es anwenden muss, damit ich den Parameter a ausrechnen kann.
Hoffentlich kann mir jemand hier weiterhelfen. Ich bin am verzweifen. LG Hanna
4 Antworten
Ich kann zwar deinen Anhang nicht lesen, kann dir aber trotzdem etwas über Steigung und Orthogonalität erzählen.
Eine Gerade y = mx + b hat zwei wichtige Parameter:
m = Steigung b = Schnittpunkt mit der y-Achse
y = 2x - 4 schneidet die y-Achse bei - 4 und hat die Steigung
m = 2
2 = 2/1 Man stellt sich die Steigung am besten als Bruch vor. Wenn ein
Bruch schon vorliegt, umso besser.
1 (Nenner) ist die x-Richtung. Wenn du einen Punkt hast, gehst du
1 [cm] nach rechts.
Der Zähler 2 ist die y-Richtung. Du gehst also von da aus 2 [cm] nach
oben und hast den zweiten Punkt.
m = - 4/5 Bei einem richtigen Bruch genauso.
Immer beim Nenner anfangen!
Nenner = 5 5 nach rechts
Zähler = -4 4 nach unten wegen des Minus
Nun zur Senkrechten (Orthogonalen):
Du verwandelst eine Steigung in die dazu senkrechte, wenn du den Kehrwert bildest und das Vorzeichen umkehrst.
Steigung m = 2 = 2/1 senkrechte Steigung: m' = - 1/2
m = 4/5 m' = - 5/4
m = -1/3 m' = 3/1 = 3
m = p / q m' = - q / p
Falls dir das schon hat helfen können, schreib den Rest des Problems in einen Kommentar.
Dabei musst du die erste Ableitung von G3 als Gleichung aufstellen und auflösen um die Steigung zu bekommen.
Danach setzt du die erste Ableitung von Ga mit der entgegengesetzten Steigung gleich(die Steigung von G3 nur mit entgegengesetztem Vorzeichen) x hast du durch den punkt und du hast nun eine Gleichung mit einer Unbekannten die du nun einfach auflösen musst
Senkrechtes Schneiden bedeutet, dass das Produkt der Steigungen -1 sein muss!
fa'(0)·f3'(0) = -1
Hallo Hanna,
Ersteinmal eine Bitte an dich: Dreh bitte das nächste Mal dein Bild.
Nun zu deiner Frage:
Ich werde dir die Aufgabe nicht direkt lösen sondern dir einen Tipp geben wie du weiter kommen kannst.
Was bedeutet es wenn 2 Graphen sich an einem Punkt senkrecht schneiden? Stell dir mal die Funktion als eine Zusammenstellung von vielen kleinen Geraden vor. Wann stehen 2 Geraden senkrecht aufeinander? Was gilt dann?
Das Selbe kannst du dann auch mit der Funktion machen wenn du dir klar machst was dies in der Funktion bedeutet.
Werde dir weiterhelfen wenn du nicht mehr weiter weißt oder es zu verwirrend ist was ich geschrieben habe
MfG Henri