Wie macht man eine Fallunterscheidung bei einer Funktion mit zwei Nullstellen?
Hallo Zusammen,
Mich würde die Fallunterscheidung bei der Gleichung |-x^2+2| interessieren. Ich hab mir aufgeschrieben, dass da die Nullstelle bei +/-Wurzel 2 liegt. Jedoch verstehe ich nicht ganz, warum x^2-2 für größer als Wurzel zwei rauskommt.
1 Antwort
Du hast den Term |-x² + 2|
Wenn -x² +2 >= 0 ist dann gilt |-x² + 2| = -x² + 2. Das ist der erste Fall. Und
-x² +2 >= 0 gilt genau dann wenn x²-2 <= 0 ist und das gilt dann, wenn x zwischen - und + Wurzel aus 2 liegt.
Ist -x² + 2 <0, dann gilt |-x² + 2| = (-1)(-x² +2) = x² - 2. Das ist der zweite Fall. Und
-x² + 2 <0 gilt genau dann, wenn x² - 2 > 0 gilt, also wenn x größer als Wurzel 2 oder kleiner als -Wurzel 2 ist.
Also musst du die beiden Fälle betrachten:
x liegt zwischen - Wurzel 2 und + Wurzel 2
x liegt gerade außerhalb dieses Bereichs.