Wie brechnet man diese Nullstelle?
Hey wie berechnet man von dieser Funktion die Nullstellen ?
LG und Danke im Voraus
4 Antworten
Hallo.
Substituiere x² mit z, dann bekommst du:
f(z) = 0,25z² - 2z + 2
Dass dann einfach mit z. B. der PQ-Formel lösen:
0,25z² - 2z + 2 = 0 | : 0,25
z² - 8z + 8 = 0
z = 4 +- Wurzel(8)
z = 4 +- ~2,8284
z = {1,1716; 6,8284}
Jetzt das ganze wieder resubstituieren:
x² = z
...........
x² = 1,1716 | √
x = +- √1,1716
x ~ +- 1,0824
...............
x² = 6,8284 | √
x = +- √6,8284
x ~ +- 2,6131
Das führt uns zu 4 Nullstellen:
x ~ {-2,6131; -1,0824; 1,0824; 2,6131}
Mein Vorschlag, ersetze X^2 = Z und bestimme 2 Nullstellen und Durch Polynomdivision mit den gefundenen Nullstellen vereinfachst Du die Ursprungsfunktion.
x² durch u ersetzen ( Das nennt man Substituieren)
.
0.25*u² - 2u + 2 = 0
u² - 8u + 8 = 0
u1 = 1 , u2 = 8.................NeiN !!!
doch pq
4 + - w( 16 - 8 ) = 4 + - w(8) ...................jetzt du selbst darfst,.
.
Jetzt wieder zurück
1 = x²
x1 = +1 , x2 = -1
Nun noch mit 8
habe nach Probeformel rausgesucht
u1 * u2 = 8 und und u1 + u2 = -9 ................tja , 1 und 8 ist nicht 8
Mit der Substituation(:
Substituieren ist, wenn man das x mit einem u ersetzt, in diesem Fall:
0.25*u² - 2u + 2 = 0
u² - 8u + 8 = 0
u1 = 1 , u2 = 8
Dann substituiert man wieder zurück und berechnet die Wurzel aus den beiden zahlen(:
Wieso u1=1 und u2=8?
u12 = 4 +- wurzel(16-8)
u1=1,17
u2=6,83
x12 = +- 1,08
x34 = +- 2,61