Kurven einer Schar, die keine und nur eine Nullstelle haben?
Hi.
So, hab hier die Funktion fa(x)= x²-2ax+1 und soll sagen, welche Kurven der Schar fa(x) keine bzw. nur eine Nullstelle haben. Für die Nullstelle, die ich mithilfe der PQ- Formel ausrechnete, habe ich x1/2= a² +_ (Wurzel aus a²-1) raus. Wäre es nun richtig, wenn ich für a einmal einen Wert einsetze, der kleiner, größer als q oder gleichgroß wie q ist und dann betrachte, bei welchen Zahlen keine oder nur eine Nullstelle rauskommt?
Außerdem kriege ich bei a=-1 ( kleiner) Null raus, so wie bei einer Zahl, die genauso groß ist. Kann ich dann sagen, dass bei kleiner und fa(1) keine Nullstellen sind? Außerdem, wenn ich da dann noch eine Nullstelle errechnet habe, was sagt mir das?
3 Antworten
einfach p-q-Formel anwenden x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
0=x²+p*x+q
p=-2*a und q=1 eingesetzt
x1,2=-(-2*a)/2+/-Wurzel((-2*a/2)²-1)=a+/- Wurzel(a²-1)
siehe Mathe-Formelbuch,quadratische Gleichung,Lösbarkeitsregeln
0=a²-1 ergibt a1,2=+/- Wurzel(1)=+/- a dann nur 2 Nullstelle (doppelte Nullstelle,Graph berührt nur die x-Achse)
0<a²-1 also a²<1 dann wird der Radikant ((p/2)²-q) negativ und es gibt keinen reelle Lösung (keine Schnittstelle mit der x-Achse)
Der Graph liegt dann komplett über oder unter der x-Achse.
Es gibt dann nur 2 konjugiert komplexe Lösungen
siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Lösungen
z1=Realteil + i Imaginärteil
z2=Realteil - i Imaginärteil
i=imaginäre Einheit
Es ist sogar einfacher: du hast diese Gleichung:
a ± sqrt(a²-1)
Für welche a kommt da ein (reelles) Ergebnis raus? Für welche a kommen zwei (reelle) Ergebnisse raus?
"du hast diese Gleichung"
Beachte: Eine Gleichung enthält IMMER ein Gleichheitszeichen ;-)
Was heißt reel nochmal? Nur EIN Ergebnis habe ich bei ner Zahl, die kleiner als Q ist, 2 Ergebnisse hätte ich bei einer, die größer ist. Wie müsste ich dann auf die Frage ( Welche Kurven) der Schar fa keine Nullstellen haben? Sollte ich einfach nur sagen, dass dies solche Scharen betreffen würde, in denen a größer ist als mein Q ist?
Und was, wenn ich da Aufgaben bekomme, wo man das nicht mit der PQ- Formel zu machen braucht??
Damit sich nur EINE Nullstelle ergibt, muss der Term unter der Wurzel 0 ergeben.
KEINE Nullstelle gibt es, wenn der Term unter der Wurzel eine negative Zahl ist.
Anmerkung:
Deine Binomische Formel ist falsch. Vor der Wurzel muss a und nicht a² stehen.
Ach, so, Danke. Und ist diese eine Nullstelle dann immer 0? Und wenn ich da bei a=kleiner als q und bei a so groß wie q immer nur eine Nullstelle raushabe? Wie müsste ich denn auf die Frage, welche Kurven der Schar fa keine Nullstellen haben, antworten? Mit dem Wert, den ich für a eingesetzt habe?
Ich verstehe nicht, was du meinst!
Wie kommst du darauf, dass die Nullstelle 0 ist?
Und was meinst du mit "Und wenn ich da bei a=kleiner als q und bei a so groß wie q immer nur eine Nullstelle raushabe"
Mach doch einfach das, was ich in meiner Antwort geschrieben habe.
Die Wurzel lautet: √(a²-1)
Du musst also untersuchen, wann a²-1=0 ist => EINE Nullstelle
und wann a²-1 negativ wird => KEINE Nullstelle
Das mit Nullstelle gleich 0 weiß ich nicht, oder muss ich da dann 1+ oder - (Wurzel aus 0) rechnen? Ah, danke, ich versuche es mal. Sollte es Probleme geben, sag ich Bescheid.
Das mit Nullstelle gleich 0 weiß ich nicht, oder muss ich da dann 1+ oder - (Wurzel aus 0) rechnen? Genau das ist das Problem. Wenn ich einen Wert für a einsetze, der kleiner als 0 ist (-1) ist und wenn ich einen einsetze, der q ist, ist es in beiden Fällen 0. Wenn ich einen für a einsetze, der größer als mein q ist, dann kriege ich immer 2 Nullstellen raus, aber niemals eine. Oder was soll ich da machen? Und was, wenn ich mal Nullstellen ohne PQ- Formeln rechnen muss, nach welchen Kriterien verfahre ich dann?
Und wie beantworte ich dann jetzt die Frage bei welchen Scharen die Funktion fa nur eine Nullstelle hat. Sage ich, dass das bei Scharen der Fall ist, bei denen a größer ist als q ( oder die Zahl hinten dran ohne alles?) ist usw. oder nenne ich die Werte, die ich eingesetzt hab'?
Hast du denn jetzt mal konkret ausgerechnet,
- für welche a es nur eine Nullstelle und
- für welche a es keine Nullstelle gibt?
Das ist mein Problem. Ich kann nicht feststellen, dass es irgendwo da keine Nullstellen gibt. Wann es meiner Rechnung nach nur eine Nullstelle gibt, nämlich, wenn ich a<1 ( In meinem Fall:-1) einsetze und wenn a=1 ist, weiß ich bereits.
Warum machst du nicht enfach das, was ich dir jetzt bereits mehrmals geschrieben habe?
- Nur EINE Nullstelle gibt's, wenn a²-1= 0 . Für welche a gilt das?
- KEINE Nullstelle gibt's wenn a²-1 negativ wird. Für welche a gilt das?
Welche a? Soll ich jetzt für a Werte einsetzen ( größer/kleiner als 1 oder a=1) Ich verstehe nur Bahnhof. Verzeihung, wir haben das kaum gemacht und ich bin nicht gut in Mathe.
Ich habe da bei a=kleiner als q und bei a so groß wie q immer nur eine Nullstelle raus?