Wie löst man so eine Aufgabe in der Mathematik?
Hallo,
ich benötige Hilfe bei der folgenden Aufgabe. Ich bin nicht gut in Mathe und es wäre toll wenn mir jemand sagen kann, wie man das auflöst. Dankeschön schon einmal :)
**Eine alte Waage ist defekt. Für alles, was höchstens 1000 g wiegt, zeigt sie das exakte Gewicht an. Für alles, was schwerer als 1000 g ist, zeigt sie jedoch irgendein beliebiges Gewicht an, allerdings stets über 1000 g. Fünf Gegenstände vom Gewicht A, B, C, D und E werden paarweise gewogen. Die Waage zeigt: B + D = 1200 g, C + E = 2100 g, B + E = 800 g, B + C = 900 g, A + E = 700 g.
Welches Gewicht ist am größten?**
Liebe Grüße Lisa
2 Antworten
D ist am größten!
Wieso?:
Wir nummerieren die Vorgaben:
1. B+D = 1200 g oder besser gesagt B+D > 1000g
2. C+E = 2100g oder C+E>1000g
3. B+E = 800g
4. B+C = 900g
5. A+E = 700g
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Also, nach 3. und 4. folgt E = C - 100g oder C > E
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Nach 3. gilt B = 800 - E
Nach 4. gilt B = 900 -C
also 800 - E = 900 -C
Daraus folgt dass E = C - 100
Von 2. wissen wir dass C+E > 1000
also C + C - 100 > 1000
2C > 1100
C > 550
Wenn wir 4. schauen B + C = 900 und C > 550 folgt, dass C > B und B< 550
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B+D > 1000 aber B<550 folgt, dass D>B
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Nach 3. gilt: E = 800 - B
das setzen wir in 5. ein
A + 800 - B = 700
oder A - B = -100
Folgt: B > A
Folgt C > A
Folgt D > A
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Nach 4. ist B = 900 -C
Das setzen wir in 1 ein
900 - C + D > 1000
D-C > 100
also D > C
und da C > E folgt D > E
Zusammengefasst:
D > A
D > B
D > C
D > E
Die letzten drei Gleichungen zeigen ein Gewicht unter 1000 g an, hier ist das angezeigte Gewicht also korrekt. Wir können die dritte und vierte Gleichung zusammenfassen: (der Einfachheit halber lasse ich das g hier weg.)
B + E = 800 | - E
B = 800 - E -> (1)
B + C = 900 | (Einsetzen der Gleichung (1))
800 - E + C = 900 | - 800
- E + C = 100 | + E
C = 100 + E -> (2)
Das kann in die zweite Gleichung eingesetzt werden. Hier wird ein Gewicht größer als 1000 angezeigt, wir wissen also nicht, ob die Anzeige stimmt. Wir wissen aber, dass das Gewicht größer als 1000 ist. Wir können also eine Ungleichung aufstellen:
C + E > 1000 -> (3)
Und in diese Ungleichung kann nun (2) eingesetzt werden:
100 + E + E > 1000 | - 100
2 E > 900 | /2
E > 450
In der fünften Gleichung steht:
A + E = 700
Da E > 450 ist, muss A < 250 sein, damit diese Anzeige stimmt. E ist also in jedem Fall größer als E. A kann als Lösung ausgeschlossen werden, weil es auf jeden Fall nicht das größte Gewicht hat.
Analog dazu die dritte Gleichung:
B + E = 800
Demnach ist B < 350, B ist also auch in jedem Fall kleiner als E.
Die vierte Gleichung besagt:
B + C = 900
Wenn B < 350, folgt daraus C > 550. Das untere Limit für C ist also größer als das für E, das heißt aber nicht unbedingt, dass C > E. E kann also noch nicht als Lösung ausgeschlossen werden.
Aus der ersten Anzeige der Waage folgt:
B + D > 1000
Da B < 350, muss D > 650 sein, damit dies stimmt.
Bis jetzt konnten A und B als Lösungen ausgeschlossen werden. Außerdem ist bekannt:
E > 450
C > 550
D > 650
Wie von man von hier aus weiter fortfahren müsste, weiß ich leider auch noch nicht. Ich hoffe, ich konnte dir dennoch weiterhelfen. Falls ich doch noch einen Lösungsweg finde, werde ich ihn unverzüglich hier posten.