Wie löst man Logarithmus Aufgabe?
Man kann es ja als (1/100)^x= 1000 schreiben, aber wie komme ich auf das Ergebnis?
3 Antworten
log(a) zur Basis b ist log(a) / log(b) zu einer beliebigen Basis. Hier bietet sich 10 als Basis an, also
x = lg(1000) / lg(1/100)
Nun ist lg(1000) = 3 und lg(1/100) = -2, also x = -3/2.
Ja, aber bitte nicht versuchen, die alle auswendig zu lernen.
Da steckt ein tieferer Zusammenhang hinter 😉
Was, wieso nicht ? Kann man sich die so herleiten, wenn man ein paar kann? Oder wie meinst du das? Wenn ich die so kann, kann ich doch das ganze viel schneller Rechen, oder sagst du ist ohne auch gut?
Wenn Du die wichtigsten kennst, kannst Du Dir die übrigen herleiten. Es ist in der Mathematik (und nicht nur dort) aussichtslos, alles auswendig lernen zu wollen. Theoretisch geht es schneller, wenn man alle Formeln auswendig kennt. Praktisch scheitert es (zumindest bei mir 😉) an der fehlenden Speicherkapazität des Gehirns.
log_b(a) = ln(a) / ln(b)
Das wäre in deinem Falle :
ln(1000) / ln(1 / 100) = - 1.5
Den ln(...) (natürlicher Logarithmus) haben fast alle Taschenrechner außer den billigsten.
Das ganze geht auch ohne die Logaritmusgesetze.
Man muss nur wissen, dass 1/100 = 10^(-2) und (a^b)^c = a^(b*c) gilt.
Da man auf beiden Seiten die selbe Basis hat, reicht es natürlich, die Exponenten gleichzusetzen:
Na komm. Potenzgesetze lernt man spätestens in der neunten Klasse, mehr ist das hier nicht.
Danke, ich schau mir die Gesetze mal an da scheint es ja hunderte zu geben