Wie löst man diese Gleichung x*hoch2* - x-6=0?

Hey,

solche Gleichungen, nennt man quadratische Gleichungen. Du kannst sie mit der abc-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) oder mit der pq-Formel lösen. Ich empfehle dir die pq-Formel, da das die gängigste Formel für das Lösen solcher Gleichungen ist.

Wenn du die Formel verwendest, achte immer darauf, dass deine Gleichung = 0 ist und dass du vor deinem x² eine +1 stehen hast (also +1x²...). Beide Bedingungen sind aber in deiner Gleichung erfüllt :)

Ich habe dir mal den Rechenweg vorgemacht und die Aufgabe schriftlich gelöst. Aber du kannst natürlich auch einfach p und q in die Formel einsetzten und den ganzen Bums dann in den Taschenrechner eingeben.

Hinweis: Dein p ist die Zahl, die vor deinem x steht (also -1) und dein q ist die letzte Zahl ohne einem x (also -6). Zudem kann es auch nur eine oder gar keine Lösungen für solche Gleichungen geben, aber das spielt hier jetzt keine Rolle :)

Kennst du das Verfahren der quadratischen Ergänzung?

Eigentlich muss man dafür nur die binomischen Formeln beherrschen.

Da wir vor dem "x" ein Minus haben, entscheide ich mich für die 2.Binomische Formel.

Stell dir vor, die Teile links von deinem = sind ein ausmultipliziertes Binom

Erinnere dich ... (x-a)² = x² - 2*ax + a²

x² steht schon ohne Vorfaktor in der Gleichung, wir können sie also 1:1 verwenden.

Der Mittelterm des ausmultiplizierten Binoms heißt -2*ax. Das entspricht in deiner Gleichung dem "-x".

Um a herauszubekommen, dividieren wir den Faktor vor dem x (in deiner Gleichung also -1) durch

Du bekommst also für a = 1/2 heraus.

Jetzt kannst du dir den ganzen Term aufschreiben:

allgemein:              x²   - 2*ax         +   a²

deine Gleichung:   x²  - 2*(1/2)*x   + (1/2)²      .....   =  (x- 1/2)²

Um die linke Seite deiner Gleichung vom Wert her nicht zu verändern (dann dürfte da nämlich kein "=" mehr stehen), müssen wir auf genau dieser linken Seite die (1/2)², die wir in das Binom als a² mit reingemogelt haben, auch wieder abziehen.

x² - x -6 = 0
x² - 2*(1/2)* x + (1/2)² - (1/2)² - 6 = 0 
(x -   1/2)² - (1/4) - 6 = 0      | + 6 + (1/4)

(x - 0,5)² = 6,25          | Wurzel ziehen

x - 0,5 = +/- 2,5      | + 0,5

x1 = 2,5 + 0,5 = 3

x2 = - 2,5 + 0,5 = -2
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Wenn du einmal verstanden hast, wie du auf das a kommst, ist das eine Methode, die oft viel weniger aufwändig ist als die pq-Formel.

Du kannst zwar die pq-Formel, wie viele vorschlagen, aber einfacher geht's mit dem Satz von Vieta:

q = x₁ • x₂
p = -(x₁ + x₂)

x² + px + q = 0;
hier: x² - x - 6 = 0;
also: p = -1 und q = -6

Für -6 = x₁ • x₂ passen folgende Paare:
-1; 6
-6; 1
-3; 2
-2; 3
-4; 1,5
-1,5; 4

Für -1 = -(x₁ + x₂) passt folgendes Paar von den bereits genannten Paaren für q (6):
3; -2,
denn -(3 + (-2)) = -(3 - 2) = -3 + 2 = -1

Die gesuchten Nullstellen sind also x₁ = 3 und x₂ = -2.

Es gibt da die Lösungsformel.

Du hast x²+px+q=0 

und die Formel ist x = -p/2 +/- sqrt( p²/4 -q ) 
es gibt normalerweise 2 Lösungen deswegen einmal + und einmal - . sqrt heißt wurzel von

Die formel bei dir wäre dann x = 1/2 +/- sqrt ( 1/4 +6 ) 
x1= 3
x2= -2

Mit der pq-Formel...