Wie löse ich folgendes Integral (Physik)?
Hey iwie bin ich noch nicht ganz drin, was das lösen von Integralen in der Physik angeht. Kann mir jmd sagen, wie ich folgendes Integral löse?
Für den Kontext : ich suche zum einen eine Funktion h(t) und zum anderen und zum anderen die Zeit tE
Für Hilfe bin ich mehr als dankbar!!!
Also hier mal die Aufgabe:
Wir betrachten ein zylinderfömiges Fass mit Durchmesser D = 50 cm und vertikale
Zylinderachse. Das Fass hat einige Zentimeter über dem Boden ein kreisförmiges Loch in der Wand. Die Höhe des oberen Endes des Loches sei h = 0. Der waagrecht aus dem Loch ausströmende Wasserstrahl hat einen Durchmesser von d = 1 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Höhe des Wasserspiegels über dem Loch ¨ h0 = 1 m. Vernachlässigen Sie die innere Reibung des Wassers und Terme der Ordnung (d/D)4.
a) Wie ändert sich der Wasserstand h(t) mit der Zeit? Verwenden Sie bei Ihrer Argumentation ?Bernoulli? bzw. die Energieerhaltung, d.h. den Zusammenhang zwischen der Änderung der potentiellen Energie des Wassers im Tank und der kinetischen Energie des ausströmenden Wassers.
b) Nach welcher Zeit tE erreicht der Wasserspiegel das Loch(h(tE) = 0)?
Ich hab den EES angewendet und kam dann auf diese Gleichung? Nach bedarf kann ich auch noch die Einzelschritte schreiben
2 Antworten
( D/d)^2 * 2 * h^(0,5) = - Wurzel(2g) * t + C
Dies ist nur die Integration der Differentialgleichung. Die Rrichtigkeit der Herleitung habe ich nicht kontrolliert.
So wie ich das sehe ist das eine (nichtlineare) Differentialgleichung zweiter Ordnung. Da wird nciht einfach nur "integriert". Kannst du ein wenig mehr Zusammenhang liefern? Woher hast du die Gleichung?