Integrale im Sachzusammenhang?
Wir hatten in letzter Zeit einige Anwendungsaufgaben zu Analysis gemacht - darunter auch zu Integralen.
Bsp: Wenn man die Funktion f(t) für die Änderungsrate einer Fischpopulation bekommt, kann der Bestand mittels dem Integral f(t) dt oder, falls sie gegeben ist, mit der Stammfunktion.
Um also zb den Bestand zu berechnen, nimmt man den Anfangsbestand und addiert ihn mit dem jeweiligen Integralwert.
Warum gibt ein Integral, das doch eigentlich eine Fläche ist, sowas an?
2 Antworten
Ähnlicher Sachverhalt: Hat man den Graphen eines Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms v(t), dann ist die Fläche unter dem Graphen der zurückgelegte Weg. Mit der Dimension passt das, es steht beim Integral ja noch das "dt" dahinter,
Weil die mit dem Integral berechnete Größe ein Produkt ist:
Bestandsänderung = Änderungsrate mal Zeit
… und man ein Produkt eben auch als Flächeninhalt eines Rechtecks interpretieren kann.