Wie löse ich diese Wahrscheinlichkeitsaufgabe; Stochastik?
Es geht um Nummer 6b) Die Übergangsmatrix habe ich schon gemacht. Ich weiß nur leider nicht wie der Rechenweg bei Nummer b sein soll, also wie genau die Aufgabe gelöst wird. Könnte mir jemand den Rechenweg zeigen und erklären? Das wäre super nett.
3 Antworten
Hallo,
ziehe doch einfach die Summe der Wahrscheinlichkeiten, daß das Teilchen innerhalb von drei Minuten gefangen wird, von 1 ab.
Es gibt doch gar nicht so viele Möglichkeiten.
Nach einer Minute kann es überhaupt nicht gefangen werden, weil es dann auf Feld 3, 2 oder 4 steht und dieRandfelder noch gar nicht erreicht haben kann.
Nach zwei Minuten wird es nur auf zwei Arten gefangen:
3-2-1 oder 3-4-5
Nach drei Minuten wird es auf folgende Arten gefangen:
3-3-2-1 oder 3-2-2-1 oder 3-3-4-5 oder 3-4-4-5.
Diese sechs Wahrscheinlichkeiten lassen sich leicht berechnen und addieren.
Alle anderen Wege führen dazu, daß das Teilchen nach drei Minuten noch frei ist und ergänzen die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser sechs Ereignisse zu 1.
Herzliche Grüße,
Willy
Nein, muss es nicht und tut es auch nicht.
Willy schreibt 3-2-1, weil es in 3 sowieso startet, dann aber zu 2 und 1 geht. Die Wkt für 3-2-1 ist daher nur 0,4*0,4=0,16.
Du musst wohl nochmal rechnen, das richtige Ergebnis lautet 0,552.
Edit: Sehe jetzt erst, dass du, Willy, selbst schon korrigiert hast.
Du mußt das Ergebnis von 1 abziehen und nicht 1 vom Ergebnis.
Die Quadrate kommen dadurch zustande, daß Du jeweils zwei Bewegungen dabei hast, die mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 passieren.
3-2-1 zum Beispiel.
Mit p=0,4 rückt der Stein auf die 2 und von da aus mit p=0,4 weiter auf die 1, wo er bleibt.
Daher 0,4*0,4=0,4²=0,16
3-3-2-1
Mit p=0,2 bleibt er zunächst auf der 3 liegen, um dann mit p=0,4*0,4 über 2 nach 1 zu rücken, also 0,2*0,4²=0,2*0,16=0,032
Da es zwei Dreierketten gibt mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,16 und vier mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 0,032, rechnest Du 2*0,16+4*0,032 und ziehst das Ergebnis von 1, also von der Wahrscheinlichkeit für ein sicheres Ereignis, ab.
Die Wahrscheinlichkeit, dass es nach 3 min in Feld 2 steht beträgt:
0,2*0,2*0,4 = 0,016
Fürs Feld 4 auch 0,016
Für Feld 3:
0,2*0,2*0,2+0,2*0,4*0,4=0,008+0,016=0,024
Also insgesamt;
0,016+0,024 = 0,040
Das "Hilfreich" war verklickt, denn deine Antwort ist vermutlich falsch.
Um nach 3 min in Feld 2 zu sein könnte es auch 2-3-2 laufen, dieser Pfad hat eine WkT von 0.064
Du hast einige Fälle vergessen, schreib sie ordentlicher auf wenn du mit der Methode was erreichen willst.
Mögliche Pfade für "In Kästchen 2 nach 3 Minuten"
222
232
323
332
432
Das Gleiche müsste man sich jetzt für das Kästchen 3 angucken.
Du rechnest M³ und liest ab (und summierst) was bei (3,1) bzw. (3,5) steht.
Weißt du wie man Matritzen multipliziert?
Diese Website kann es, ich hab deine Matrix mal eingegeben:
Summieren musst du nur die beiden bzw. die drei relevanten Einträge, also (diesmal ohne Gegenwkt) (2,3) + (3,3) + (4,3) = 0.176+2+0.176 = 0.552
Ist das eine Schulaufgabe?
3-2-1= 0,2*0,4*0,4=0,032
3-4-5=0,2*0,4*0,4=0,032
3-3-2-1 = 0,2*0,2*0,4*0,4=0,0064
3-2-2-1 = 0,0064
3-3-4-5 =0,0064
3-4-4-5 =0,0064
Alles zusammenaddiert ergibt 0,0896. Jetzt muss ich 0,0896 -1 rechnen = 0,9104.
ist das richtig?