Stochastik Würfel_Textaufgabe?
Hi,
ich schreibe morgen eine Mathearbeit und wollte dafür nochmal einpaar Aufgaben durch gehen. Leider komm ich bei Aufgabe Nr. 2 nicht mehr weiter. Ich hab bereits im Internet geguckt, da steht die Lösung aber ohne Rechenweg (Lösung: 5/18 = 27,7%) Jedoch würde ich auch gerne den Weg wissen wie man das errechnet.
Danke im vorraus! lg :)
1 Antwort
Hallo,
mache es Dir mit einem Baumdiagramm klar, bei dem Du etliche Zweige sofort kappen kannst.
Zunächst brauchst Du aber die Wahrscheinlichkeiten für jede Augenzahl:
1=1/2 (auf 3 von 6 Flächen sind Einsen)
2=1/3
3=1/6
Anna beginnt.
Wenn sie eine 3 würfelt (p=1/6), hat Bernd sofort verloren, weil er kein höheres Ergebnis erzielen kann.
Gewinnwahrscheinlichkeit für Bernd: 0.
Würfelt Anna eine 2 (p=1/3), kann Bernd das nur durch eine 3 toppen (p=1/6).
Gewinnwahrscheinlichkeit in diesem Fall: (1/3)*(1/6)=1/18.
In diesem Fall ist das Spiel auch aus, weil Anna bei einem dritten Wurf nicht über die 3 kommen kann.
Anna würfelt eine 1 (p=1/2).
Nun gibt es zwei Möglichkeiten für Bernd zu gewinnen:
Bernd würfelt eine 3 und das Spiel ist aus.
Gewinnwahrscheinlichkeit (1/2)*(1/6)=1/12.
Bernd würfelt eine 2 und Anna würfelt keine 3 (p=5/6) ergibt (1/2)*(1/3)*(5/6)=5/36 Gewinnwahrscheinlichkeit für Bernd.
Oder Bernd würfelt eine 3, was eine Gewinnwahrscheinlichkeit von (1/2)*(1/6)=1/12 ergibt.
Addieren wir die Wahrscheinlichkeiten dieser drei Wege für Bernd zum Gewinn, kommen wir auf 1/18+5/36+1/12=(2+5+3)/36=10/36=5/18.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen vielen Dank! Ich werde das jetzt nochmal selbständig in einem Baumdiagramm einzeichen.