Eine Stochastik Aufgabe, bei der ich eine Teilaufgabe nicht verstehe?
Hallo gemeinsam, und zwar geht es um die Stochastik Aufgabe, in der es um „Fake News“ geht. Dabei habe ich alle Aufgaben prima und schnell hinbekommen, komme aber bei der (2) nicht weiter. Ich habe zwar die Lösung dazu, aber weiß nicht, wie man darauf gekommen ist. Die Lösung lautet: Es ist die kleinste natürliche Zahl n zu bestimmen, für die gilt: 0,8^n≤ 0,1. Aber wie kommt man darauf? Ich verstehe dieses Ungleichung/ Gleichung Prinzip nicht.
Ich wäre euch für eine Erklärung dankbar!
1 Antwort
E5= 1- ...
1 - ist immer ein Indiz dafür, dass etwas von der vollen Wahrscheinlichkeit abgezogen wird! Denn 1 ist ja nichts anderes als 100%...
50 über 0 * 0,2^0 * 0,8^50, was soll dieses Konstrukt bedeuten?
0,2^0 * 0,8^50 -> Also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es keine Fake News und 50 seriöse Beiträge gibt. Aber natürlich gibt es dafür auch entsprechend viele Permutationen (50 über k). Da k hierbei 0 ist, wird es ausschließlich eine Permutation geben und damit 1 sein.
0,2^1 * 0,8^49 -> Also aus 50 Beiträgen 1x Fake News und 49x seriöse Beiträge. Dafür gibt es aber eben verschiedene Permutationen, da ja jeder der 50 Beiträge potentiell Fake News sein könnte. Verschiedene Kombinationsmöglichkeiten wenn du so willst.
Also: SB,SB,SB,SB,Fake News, SB, SB, SB, ...
Aber auch : SB, SB, SB, Fake News, SB, SB, SB, SB, SB, SB, ...
usw.
Daher 50 über 1 -> 50
Bei 2x Fake News ergibt sich dadurch dann bereits eine Vielzahl an Permutationsmöglichkeiten -> 50 über 2 = 1225 Permutationen (Kombinationen).
Man berechnet also alle Wahrscheinlichkeiten von 0 - 10 Fake News aus 50 Beiträgen.
Ist im Grunde also wie E3, nur mit dem Unterschied, dass es sich hierbei dann für die Wahrscheinlichkeit von mindestens 11 Fake News Beiträgen handelt.
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Was könnte also E4 darstellen? Hier gibt es keine 1-, also werden nur Teilwahrscheinlichkeiten miteinander kombiniert. Wie sieht der Exponent hinter der 0,2 aus? Das sind die Anzahl der Fake News (mit allen Permutationen).
Man würde hierbei also berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, zwischen x und y Fake News zu bekommen. x und y lassen sich recht einfach ablesen. ;-)
Wie oft muss man etwas tun um mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% einen Treffer zu landen. Es gibt 20 Kugeln in einem Sack, davon sind 4 grün. Wie oft musst du in den Sack greifen, damit du eine grüne Kugel bekommst? Das Maximum kann man hierbei angeben, wenn es nur 20 Kugeln gibt und 4 sind grün, dann höchstens 16 mal, aber das interessiert uns nicht.
Man will aber quasi wissen, wie oft das Gegenereignis eintreffen darf, um mit einer 90%igen Wahrscheinlichkeit ausschließen zu können, dass etwas passiert. Du siehst schon, es wird einen Exponenten x geben. Und wie löst man ein hoch x? Man wendet den Logarithmus an.
Und wie wird das sein? Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 0,8^n = 0,1 ist. Also Log (0,1) / Log (0,8) ~ 10,32 Da es eine natürliche Zahl sein muss, also 11 Beiträge.
Das wird auch bei (1) hinterfragt: T(n) = 0,8^n.
0,8^n gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, wie oft man hintereinander einen seriösen Beitrag bekommt. Wenn man also 5 Beiträge ließt, wären es mit einer WZ von 0,8^5~33% alles seriöse Beiträge.
(2) Die Begründung habe ich eigentlich gerade abgegeben und die Gleichung steht da. :D Wobei die Frage sehr schwammig definiert ist, aber es wird wohl nach:
0,8^n = 1-x
gefragt, wobei x die WZ angibt, mit der das Ereignis gesucht wird. Im Fallbeispiel war nach 90% gefragt, also -> 0,8^n=0,1
@Lenalehmannn Bzw. kleiner gleich 0,1. Da es aber keine 0,x Beiträge gibt, sondern nur volle Beiträge, muss n eine natürliche Zahl sein. Das ermittelte n wird also ggf. zur nächst höheren natürlichen Zahl aufgerundet.
Wie man das n ermittelt habe ich mehr als ausführlich erklärt. In unserem Beispiel wird n ~ 10,32 sein, also mindestens 11 Beiträge.
War das verständlich ausgedrückt? Ansonsten habe ich eventuell noch ein Beispiel, mit dem es einfacher zu verstehen ist.
Nehmen wir eine Münze, die eine Seite ist Zahl (nachfolgend Z genannt) die andere Seite Kopf (K).
Wie oft musst du die Münze werfen um garantiert 1x Z zu bekommen? Unendlich oft, denn egal wie oft du sie wirfst, du wirst niemals garantiert Z bekommen! Deswegen kann man es nur bis zu einem gewissen Grad bestimmen. Man kann mit einer WZ hinterfragen (zum Beispiel 95%).
Und wie ermittelt man nun, dass man mit einer WZ von 95% dann endlich mal eine Z bekommt?
Man fragt sich, mit welcher WZ man KKKKKK.... wirft, bis dieses lauter K dann irgendwann sehr viel unwahrscheinlicher wird. Also nur noch eine Wahrscheinlichkeit von 100%-95%=5% hat.
Also die WZ von K (50% -> 0,5) ^ x (x = Anzahl der Würfe) = 0,05 (100%-95%)
0,5^x = 0,05
x = Log(0,05) / Log(0,5)
x = 4,32
Also 5 Würfe. Die Begründung dafür ist einfach.
KKKKK = 0,5*0,5*0,5*0,5*0,5 = 0,03125 = 3,125%
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man 5x in Folge Kopf bekommt ist gerade mal 3,125% hoch. Daraus ergibt sich, dass mindestens einmal Zahl auftaucht -> 1-0,03125=96,875%
War das verständlich genug erklärt?
OH ENTSCHULDIGE!!!! Ich meine die (2) aus der b) Aufgabe!! Ich habe es vergessen zu sagen, mein Fehler!
ich spreche natürlich von der (2) bei b)! Aber Dankeschön für die ausführliche Antwort!!