Wie löse ich das?
Hallo GF-Community,
Ich habe eine Hausaufgabe in Mathe bei der ich Probleme habe sie zu lösen. Ich habe auch Online nichts dazu gefunden. Vielleicht kann mir jemand von euch helfen?
=> Der Oberflächeninhalt eines Würfels beträgt 54cm². Welches Volumen hat er?
Würde mich über eine Antwort freuen :D
6 Antworten
Oberfläche: O = 6a²
a² = O / 6
a = √(O/6)
Volumen: V = a³
Das findest du auch beim Würfel im Internet.
Spoiler:
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V = 27 cm³
Ein Würfel besteht aus sechs gleich großen quadratischen Flächen. Wenn der Oberflächeninhalt also 54cm² beträgt, teilst du ihn durch 6, um die Fläche pro Seite zu finden:
Aus der Fläche kannst du die Kantenlänge des Würfels berechnen, indem du die Wurzel aus der quadratischen Fläche ziehst:
Und aus der Kantenlänge kannst du das Volumen des Würfels bilden, indem du die Kubikzahl der Länge errechnest:
(3cm)³ = 3³ cm³ = 27cm³
Der Würfel hat also ein Volumen von 27cm³.
Also, ein Würfel hat sechs Seiten, das bedeutet, du musst den Oberflächeninhalt des Würfels durch sechs teilen. Diese Zahl musst du durch vier teilen, da alle Seiten gleich lang sind. Nun hast du die Seitenlänge des Würfels. Da beim Würfel die Länge, Breite und Höhe gleich sind, musst du Seitenlänge mal Seitenlänge mal Seitenlänge rechnen, und dieses Ergebnis ist das Volumen.
In deinem Fall wäre es 54 durch 6 ist gleich 9. 9 durch 6 ist gleich 1,5. Die 1,5 durch 4 wäre 0,375. Jetzt musst du 0,375 mal 0,375 mal 0,375 ( oder alternativ 0,375 hoch 3) rechnen, das ergibt 0,052734375 cm³. Die Einheit nicht vergessen.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Lg BananaGold2201
Dazu machst Du einen Zwischenschritt: Du teilst die 54cm² durch 6. Damit hast Du den Oberflächeninhalt einer Würfelseite. Wenn Du den Oberflächeninhalt einer Seite hast, hast Du auch die Kantenlänge a. Die Seite eines Würfels ist immer ein Quadrat. Und das bedeutet, dass alle Kanten gleich lang sind.
54 : 6 = 9m² Also muss die Kantenlänge 3cm sein, denn 3 x 3 = 9.
Die Formel zur Berechnung des Volumens lautet: V = a³
Eine andere Schreibweise für a³ ist a • a • a.
Nun in Zahlen: 3 • 3 • 3 = 27m³ (Volumina werden immer in Kubikzentimetern angegeben, Flächeninhalte in Quadratzentimetern).
https://www.matheretter.de/rechner/wurfel/
Gruß Matti
Die Oberfläche eines Würfels kann man mit der Formel
berechnen. (6 Seiten, jeweils Flächeninhalt a^2, da quadratisch)
Jetzt hast du den Oberflächeninhalt ja schon gegeben, und kannst damit a (Seitenlänge) ausrechnen.
Das Volumen kannst du dann mit der Formel berechnen
Vielen Dank :D