Wie lautet die Gravitationskonstante ausgeschrieben?
Die Gravitationskonstante beträgt ja [ 6,67210^-11 m^3/kgs2 ]. Ich bin leider kein Mathe-Genie, brauche sie aber 'ausgeschrieben'. Kann mir jemand erklären, wie man das macht? Oder einfach den Wert nennen? Danke :)
4 Antworten
Warum willst Du den Zahlenwert unbedingt in konventioneller Dezimalform haben?
Die Darstellung mit Zehnerpotenz ist Dir vielleicht noch nicht vertraut, hat aber nur Vorteile, besonders bei sehr großen und sehr kleinen Zahlen.
Die konventionelle Darstellung ist, das haben andere schon geschrieben,
G ≈ 0,00000000006721 m³/(kg⋅s²),
aber der Nullen sind so viele, dass man Schwierigkeiten hat, sich nicht zu verzählen, und ich sehe der Zahl nicht auf den ersten Blick an, wie groß sie genau ist.
Vergiss eine Null, und der Wert wird um einen Faktor 10 zu groß, setze eine zu viel, und sie wird entsprechend zu klein.
Die Zehnerpotenzen sind eigentlich nicht schwer zu verstehen:
10ⁿ ist ein Produkt aus n Faktoren 10, eine 1, gefolgt von n Nullen, also ist
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ =10000
u.s.w.
Das lässt sich an unten fortsetzen:
10⁰ = 1
10¯¹ = 0,1
10¯² = 0,01
10¯³ = 0,001
10¯⁴ = 0,0001
u.s.w.
Es gelten die Potenzgesetze
b^{x}⋅b^{y} = b^{x+y}
b^{x}/b^{y} = b^{x–y}
(b^{x})^{y} = b^{x⋅y}
ⁿ√{b^{x}} = b^{x/n},
wobei hier b=10 ist. Das vereinfacht das Rechnen mit Zehnerpotenzen ungemein.
Ich nähere G gern auf
G ≈ ⅔×10¯¹⁰m³/(kg⋅s²).
Mit der Erdmasse von
M ≈ 6×10²⁴kg ergibt sich
GM ≈ 4×10¹⁴m³/s²
(10²⁴/10¹⁰ = 10^{24–10} = 10¹⁴). Den Erdradius bezeichne ich als
R ≈ 6,4×10⁶m
⇒R² ≈ 40,96×10¹²m² = 4,096×10¹³m²;
da der Wert eh' etwas kleiner ist, nähere ich grob auf 4×10¹³m² und erhalte als eine Fallbeschleunigung 10¹m/s², und das liegt gar nicht so weit weg von den realen 9,81 m/s², die wir kennen.
Kurz und gut: Ich habe mir die ungefähre Fallbeschleunigung in einer Überschlagsrechnung ohne Taschenrechner aus dem Ärmel geschüttelt. Es hätte ich ohne die Zehnerpotenzen nicht ohne weiteres gekonnt.
Du meinst ohne Zehnerpotenz? Einfach das Komma um 11 Stellen nach links verschieben - also zehn Nullen.
6,672 ⋅ 10⁻¹¹ = 0,00.000.000.006.672
LG Willibergi
was willst denn da auschreiben, dass 10^-11 weg oder was?
Wie kommt denn jemand, der sowas nicht kann dazu, diese Konstante zu verwenden?
du verschiebst einfach das Komma 11 Stellen nach vorne
Das ist die Zahl? Was meinst du denn?
0,0000000000667210?
Letzte beide Ziffern '10' weglassen: das war nämlich die Basis 10 der Zehnerpotenz !
So zu sagen, ja. Der Taschenrechner spuckt auch nur ein Ergebnis mit E aus.