Wie lang und breit ist die Fläche mit einer 170 Zoll diagonalen und einem Seitenverhältnis von 16:9?
Ich habe einen Beamer bestellt und frage mich ob meine Wand groß genug ist für das projizieren von 170 Zoll.
4 Antworten
Stellen wir uns zunächst vor, der Bildschirm wäre 16 Zoll breit und 9 Zoll hoch. Dann hätte er auf jeden Fall das richtige Seitenverhältnis. Nun rechnen wir die Digaonale aus.
Sie wäre sqrt(16^2 + 9^2) Zoll lang.
Nun ist Deine Diagonale aber nicht sqrt(16^2 + 9^2) Zoll lang, sondern 170 Zoll lang. Also müssen wir den gesamten Bildschirm mit einem Faktor von 170 / sqrt(16^2 + 9^2) skalieren, damit die Länge der Diagonalen stimmt.
Der Bildschirm ist also (16 * 170 Zoll) / sqrt(16^2 + 9^2) = 148.17 Zoll = 3.76 m breit und (9 * 170) / sqrt(16^2 + 9^2) = 83.34 Zoll = 2.12 m hoch.
Ganz schön groß also.
Hab noch einmal das Wort Zoll vergessen.
Es sind natürlich auch 9 * 170 Zoll im Zähler des Bruchs in der letzten Rechnung.
170^2 = 16x^2 + 9x^2
Stell nach x um, dann ist die eine Seite 16x und die andere 9x lang. In Zoll, natürlich, musst du dann noch in (c)m umrechnen.
Danke, aber wie lang und breit ist denn jetzt die Fläche? :D
Finde deine Formel verwirrend.
Satz des Pythagoras. Zu faul, um es selbst auszurechnen ^^
Die Fläche ist 16x breit und 9x hoch. x kannst du mittels des Satzes des Pythagoras ausrechnen, da die 170 Zoll mit der Höhe und Breite deiner Leinwand ein rechtwinkliges Dreieck bilden.
Du müsstest die 16 * x bzw 9 * x klammern, denn die 16 bzw. 9 müssen mit quadriert werden und eine Potenz bindet stärker, als eine Multiplikation.
Ja, kleiner Notationsfehler, habe ich übersehen. Danke!
die meisten beamer haben die möglichkeit das projezierte bild in einem gewissen rahmen in der größe einzustellen auch hängt das von der distanz zur projektionsfläche ab, die 170 zoll sind also wahrscheinlich nur die maximale diagonale bei der du unter idealen bedingungen noch ein bild projezierst was der hersteller für akzeptabel hält
Zoll oder nicht Zoll ist doch völlig egal.
Pythagoras, sogar pythagoräische Zahlen: 3, 4, 5 (Quadrate 9, 16, 25).
Wäre ja schön gewesen, führt aber in die Irre.
Stattdessen mit a als Proportionalfaktor
(9a)² + (16a)² = 170²
81a² + 256a² = 28900
337a² = 28900
a² = 85,7567
a = 9,26
kurze Seite: 9a = 83,34 Höhe
lange Seite: 16a = 148,16 Breite
148,16 / 83,34 = 16 / 9 q.e.d.
Stimmt für jede Längeneinheit.
Vielen Dank. :)