Wie kommt man von (2a-5b)^-2•(8a^2-50b^2) auf (4a+10b):(2a-5b)?

Hallo,

Wie kommt man von (2a-5b)^-2•(8a^2-50b^2) auf (4a+10b):(2a-5b)? Ich habe mich irgendwo verrechnet aber ich komme nicht drauf. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie man auf (4a+10b):(2a-5b) kommt ?

LG

Answer 1

[Schachpapa]

$\frac{(8a^2-50b^2)}{(2a-5b)^2}=\frac{2\left(2a-5b\right)\left(2a+5b\right)}{\left(2a-5b\right)^2}$ Ich hoffe, das reicht als Hinweis

Answer 2

[BorisG2011]

#Ja, das kann ich dir sagen. Hier muss die dritte binomische Grundformel in einer Weise angewendet werden, die nicht völlig offensichtlich ist. Hier ist die Rechnung Schritt für Schritt:

$\frac{8\cdot a^{^2}-\ 50\cdot b^{^2}}{\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)^{^2}}$ Im Zähler wird 2 ausgeklammert:

$\frac{2\cdot\left(4\cdot a^{^2}\ -\ 25\cdot b^{^2}\right)}{\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)^{^2}}$

Im Zähler könnenwird innerhalb der Klammer weiter vereinfachen, da 4 und 25 Quadratzahlen sind

$\frac{2\cdot\left(\left(2\cdot a\right)^{^2}\ -\ \left(5\cdot b\right)^{^2}\right)}{\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)^{\ 2}}$

Jetzt kommt der schwierigste Schritt: Im Zähler wenden wird die dritte binomische Formel

$x^{^2}\ -\ y^{^2}\ =\ \left(x\ +\ y\right)\cdot\left(x\ -y\right)$ von links nach rechts an. Wir erhalten:

$\frac{2\cdot\left(2\cdot a\ +\ 5\cdot b\right)\cdot\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)}{\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)\cdot\left(2\cdot a\ -\ 5\cdot b\right)}$

Jetzt kannst du (2*b - 5*a) kürzen und hast das Ergebnis

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 3

[Tannibi]

(8a^2-50b^2) = 2*(4a^2-25b^2) = 2*(2a-5b)*(2a+5b)

Da kannst du (2a-5b) kürzen.