Wie kommt die 3,14... bei pi zustande?
Hallöchen, ja also hier ist mal ein Kreis abgebildet (das Bild ist aus dem Youtube Kanal simple club). Und pi ist ja 3,14, aber wie kommt man darauf, also ist das jetzt der Umfang vom 6-eck in dem Kreis? Ich hoffe ihr versteht meine Frage, danke auf jeden Fall an alle Antworten
5 Antworten
Hallöchen
Hallöchen.
Und pi ist ja 3,14
π≈3,14
π ist eine irrationale Zahl und besitzt demnach unendlich viele Nachkommastellen,
wobei die dritte Nachkommastelle "1" ist, also 3,141..., wird es hier auf π≈3,14 gerundet.
aber wie kommt man darauf
Eine Definition eines Kreises besagt: (Ich beschreibe den Vorgang nicht genau, jediglich, dass er verständlich ist.)
Er wird definiert als die Menge aller Punkte einer Ebene, die einen konstanten Abstand zu einem vorgegebenen Punkt dieser Ebene (dem Mittelpunkt) haben. - Wikipedia lässt grüßen
etwas solches könnte man erhalten in dem man eine Figur wie ein gleichseitiges Dreieck rotiert und die Bahn der Punke des Dreiecks sehen dann so aus wie ein Kreis. (Vorwissen)
Man kam darauf indem man den Umfang eines Kreises berechnen wollte. Es kam jedoch ein Problem auf: Eine Solche Formel für den Kreisumfang gab es damals noch nicht so genau.
Man sah sich andere Figuren an wie die eines gleichseitigen Dreiecks... Die eines Quadrates ..., ...
Es viel auf, dass so mehr Punkte ein Polygon (Vieleck/n-Eck) besitzt, in der konstelation wie wir sie schon von gleichseitigen Dreieck oder von Quadrat kennen (also ein regelmäßiges Vieleck), des so näher kommen wir an den Umfang des Kreises dran.
Es sollte das Verhältniss von Umfang zum Durchmesser darstellen:
π=U/d
Angenommen wir würden für "r", also "d/2", "1 LE" (Lengeneinheit(en)) eisetzen käme π=U/(2 LE) raus (LE lasse ich ab hier weg, da es zu umständlich ist):
π=U/2
Jetzt kommt die Polygone dran...
Wir berechnen allgemein den Umfang des einbeschriebenen (Seitenlänge a) und des umbeschrie-benen regulären Vielecks (Seitenlänge b) für den Radius "r = 1 LE" in Abhängigkeit von der Seiten-länge an bzw. bn.
Sätzen wir nun alles in die Gleichung ein: ("n" ist die Anzahl der Ecken des Vielecks)
π=U/2
πein=(n*an)/2 | πum=(n*bn)/2
πein=n/2 * an | πum=n/2 * bn
Das heißt dess so öfter ich die Anzahl der Ecken verdopple, dess so genauer wird π.
also ist das jetzt der Umfang vom 6-eck in dem Kreis?
Wie schon gesagt: "Nein."
Es soll da einfach nur zeigen;
dess so öfter ich die Anzahl der Ecken verdopple, dess so genauer wird π
Ich hoffe, dass ich Ihnen helfen konnte. ;)
Bei Fragen können Sie sich gerne an mich wenden...^^
Pi als transzendente Zahl ist das Ergebnis eines Grenzprozesses. Es gibt verschiedene Methoden sie zu definieren, z.B. über den Umfang einer Folge von in einem Kreis eingeschriebenen Vielecken bis hin zu "die erste positive Nullstelle des Sinus". Allen gemeinsam ist dass du ein gerütteltes Mass an höherer Mathematik benötigst um sie zu verstehen.
ein Kreis ist ein Unendlichvieleck
Pi = Umfang : Durchmesser
hier mal eine Seite über Pi
https://www.nzz.ch/visuals/pi-tag-von-314159-bis-zum-derzeitigen-ende-von-pi-ld.150619
Die Nachkommastellen von Pi sind unendlich ... über 22 Billionen sind der Zeit bekannt.
Auf der Seite hier von dem Link kannst Du Dir die ersten 70000 Nachkommastellen angucken 😊
seit langer Zeit wird versucht, eine Zahl zu finden, mit der man in irgendeiner Weise mit dem Durchmesser eines Kreises, seine Fläche zu berechnet. Hinderlich ist die gebogene Begrenzung eines Kreises.
Die einfachste aber auch ungenaueste Näherung ist, ein Rechteck in den Kreis zu zeichnen und diese Fläche mit der Fläche des Kreise gleichzusetzen.
Zeichnet man ein Sechseck, dann werden schon mehr Flächen in das Ergenbnis aufgenommen. Das Ergebnis ist genauer. Das kann man dann mit einem 8, 10, 12... Eck machen. Es wird aber zwischen einem 1000-Eck und einem 1001-Eck immer noch einen Unterschied geben, was bedeutet, der Multiplikator Durchmesser * Zahl ergibt noch nicht die exakte Kreisfläche.
Für uns reicht die Zahl 3,1415, nicht aber für Mathematiker. Ich weiß nicht, wie viele Stellen derzeit für diese Zahl (pi) berechnet wurden, ein Ende wird es wohl nicht geben .
Mach aus den 6 Ecken 12.
Dann mach aus den 12 Ecken 24.
Dann 48.
Der Quotient aus Durchmesser (bzw. in diesem Fall der Diagonalen) und dem Umfang nähert sich immer weiter 3,1415926usw. an.
Pi bezeichnet das Verhältnis von Kreisumfang zum Kreisdurchmesser. Der Kreisumfang ist immer 3,14159... mal größer als der Kreisdurchmesser!
Ach so, also ergibt nicht der Umfang allein vom n-eck 3,14 sondern immer noch geteilt durch den Durchmesser?