einem Kreis mit dem Radius =5cm wird ein regelmäßiges 10-eck einbeschrieben. Berechne dessen Umfang?
4 Antworten
Teile den Kreis in 10 Teile auf, somit erhält man 10 Teilkreise mit jeweils 36°, bzw 10 gleichschenklige Dreiecke mit diesem Winkel. Die Grundseite eines jeden halben Dreieckes berechnet man aus cos(90°-36°) × 5cm=g oder sin (36°) × 5cm=g.
g ist jetzt also 1/20 des Umfangs des Zehnecks. Also ist der Umfang u=20×g.
ja, danke. hier geht es aber nicht um positive Bewertung, sondern um Mathematik.
stimmt, was du sagst.
allerdings ist (bei rhyshohins) g nicht die Grundseite eines rechtwinkligen Dreiecks, sondern die Gegenkathete zu alpha. da g immer als Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks definiert ist, ist sie 1/10 des Umfangs.
Ja, hast Recht. Hab ja weiter unten sogar von 1/20 Kreis geschrieben
Du teilst es in 10 Dreiecke auf, deren Spitze im Mittelpunkt liegen, deren Seitenlänge ist der Radius des Kreises.
Über den Innenwinkel von 36° bekommst du die Seitenlänge:
s = sin (36°)*2r
Die nimmst du mal 10.
dazu nimmt man eine der Formeln für das Kreissegment:
s: Kreissehne.
s=2r sin(alpha/2); alpha=360°/10.
Umfang U des 10-Eck: 10 s.
Du teilst das regelmäßige Zehneck in zehn gleichseitige Dreiecke, deren Katheten mit jeweils der Länge des Kreishalbmessers sich im Mittelpunkt des Kreises treffen.
Mit diesen Angaben kannst die fehlenden Größen bestimmen.
Stimmt.
Ob sie gleichseitig sind, sieht man erst nach der Berechnung.
Fast richtig:
nicht sin (36°) × 5cm=g, sondern sin (18°) × 5cm=g