In einem Kreis mit dem Radius 10 cm ist ein regelmäßiges n-Eck? ein beschrieben?
Berechne mithilfe geeigneter Winkel umfang und Flächeninhalt des n-Ecks für (1) n= 5 (2)n=9 (3) n=12 (4) n=10
2 Antworten
Bei solchen Sachen ist es immer ratsam ersteinmal eine Skizze zu machen. Zeichne also Nen kreis und ein 5 Eck rein. (Mach's groß und nicht klein.
Dann überlegst du dir was du eigentlich alles gegeben hast bzw welche Werte du daraus ableiten kannst.
Es ist ggf. Ratsam sich in der Formelsammlung oder im Buch anzuschauen was eigentlich ein regelmässiges n Eck ist. Und was die Besonderheiten daran sind.
Das dürfte einmal sein das alle Seiten gleich lang sind. Und alle Winkel auch die gleiche grösse haben. (Weil sonst ist es ja nicht mehr regelmäßig)
So kommst du dann schonmal an die Winkel für dein 5 Eck.
Gleichzeitig kannste auch noch schauen wie man flächeninhalt berechnet.
Ansonsten als Tipp. Zeichne vom Mittelpunkt des Kreises. Linien zu den Ecken des 5 Eck.
Die wird dann auffallen das du 5 Dreiecke bekommst. 5 gleichschenklige. Dreiecke.
Und da die alle gleich sind. Kannste auch den Winkel im Mittelpunkt des Kreises ausrechnen. Der wird genauso groß sein wie die Winkel der Eckpunkte des 5 Eckes.
2 Seiten des Dreiecks haste auch.
Dreiecke und Winkel bedeutet du kannst mit sinus cosinun und Ranges bzw. Den entsprechenden sätzen dafür arbeiten. Cosinussatz müsste gehen.
Wodurch du die fehlende seitenlänge ausrechnen kannst. Mal 5 ergibt dann den Umfang des 5 Eckes. und den flächeninhalt ausrechnen kannst.
Notfalls müsste gucken ob du da halt noch rechtwinklige Dreiecke reinbekommst.
Und wenn du das einmal fürs 5 Eck gemacht hast. Brauchste die Formel die du herausgefunden hast. (ggf. Steht dazu auch was in der Formelsammlung) nur auf die anderen Aufgaben anwenden.
Tipp: Betrachte zunächst ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge r und Basiswinkel (180° -360°/n)/2.