Wie kann man sich die Faltung in der Mathematik anschaulich vorstellen?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Wikipedia sagt:

> Anschaulich ist {\\displaystyle (f*g)(x)} der gewichtete Mittelwert von {\\displaystyle f}, wobei die Gewichtung durch {\\displaystyle g} gegeben ist. Der Funktionswert {\\displaystyle f(\\tau )} wird dabei mit {\\displaystyle g(x-\\tau )} gewichtet. Dadurch erhält man für jedes {\\displaystyle x} einen anderen gewichteten Mittelwert. Die resultierende „Überlagerung“ zwischen {\\displaystyle f} und einer gespiegelten und verschobenen Version von {\\displaystyle g} kann z. B. verwendet werden, um einen gleitenden Durchschnitt zu bilden.

Zum Veranschaulichen kannst du für g mal ein paar Spezialfälle einsetzen. Zum Beispiel die Dirac-Distri bei x0=0. f gefaltet damit ist... einfach wieder f. Und Dirac bei x0=+1?

Weiter: g==1. f gefaltet damit ist eine konstante Funktion, nämlich überall $int f(tau) dtau$. Auch klar: g macht eben alles gleich platt, unabhängig von x.

Jetzt könnte man sich mal vorstellen, was passiert, wenn g fast eine Dirac-Verteilung ist; z.B. eine Glockenfunktion mit geringer Standardabweichung. Dann ist f*g fast f, aber etwas abgeplattet, denn an jeder Stelle x werden auch die umliegenden Funktionswerte einbegriffen.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?