Wie kann ich die Aufgabe b ohne ausprobieren lösen?
Ich habe jetzt einfach durch Ausprobieren, welche Werte für ein negatives Skalarprodukt sorgen. Kann man das ganze aber irgendwie eleganter lösen? Indem man die Formel für das Skalarprodukt mit r aufstellt oder so?
2 Antworten
Indem man die Formel für das Skalarprodukt mit r aufstellt oder so?
Genau so.
Du bildest das Skalarprodukt der Vektoren von zwei Dreiecksseiten.Da du den Winkel bei B bestimmen sollst, enthält nur einer der beiden Vektoren den Parameter r; durch Ausrechnen des Skalarprodukts erhältst du also eine lineare Funktion in r. Du berechnest die Nullstelle dieser linearen Funktionund überlegst dir dann, ob das Skalarprodukt für r-Werte links von der Nullstelle oder für r-Werte rechts von der Nullstelle negativ wird.
Hinweis: Wenn du den Winkel bei Punkt C untersuchen müsstest, käme der Parameter r in beiden Seitenvektoren vor; das Skalarprodukt der Vektoren liefert in so einem Fall eine quadratische Funktion, die reelle Lösungen haben kann, aber nicht muss. Auch hier wäre zu untersuchen, ob es Intervalle gibt, in denen die quadratische Funktion negativ wird. Falls vorhanden, geben reelle Nullstellen Hinweise auf Intervallgrenzen; andernfalls ist die quadratische Funktion entweder überall negativ oder überall positiv.
Formel mit r aufstellen, gleich 0 setzen und dann überlegen, wann der Term < 0 wird.