geradengleichung aufstellen (vektoren)?
a) bestimmen sie die gleichung der parallelen zur y-Achse durch den Punkt (3|2|0)
Die Lösung ist x=(3 2 0) +r ( 0 1 0)
Aber wie kommt man darauf? Vor allem wie kommt man genau auf die 1, wenn man auch 2 oder 3 einsetzen könnte? Und wieso könnte es sich auch nicht bei der z-Achse hochbewegen? parallel würde es ja trotzdem bleiben.
1 Antwort
Der Lotfußpunkt der geraden wurde gewählt, damit sicher ist, dass die Gerade durch diesen Punkt geht. Der Richtungsvektor soll parallel zur y-Achse sein. diese bewegt sich nicht hoch in Richtung z-Achse. Daher darf auch der Richtungsvektor nicht in diese Richtung zeigen, sonst wäre er nicht mehr parallel. Wie lang der Richtungsvektor ist ist hier tatsächlich egal. Die Antwort wäre genauso richtig wenn hier statt 1 eine 2; 5 oder irgendeine andere Zahl gewählt worden wäre. Sogar -1 wäre korrekt. Es geht hier lediglich um das Verhältnis zu den anderen Koordinatenwerten der Gerade und da diese beide 0 sind ist das Verhältnis gleich.
Insgesamt als Tipp wenn du eine Gerade konstruieren sollst, die parallel ist, dann bilde den Richtungsvektor von dem referenzobjekt. Hier also der y-Achse. Dann nutze genau den selben Richtungsvektor für die Gerade und als Lotfußpunkt den Punkt durch den die Gerade gehen soll.