Wie kann ich das in eine geradengleichung umformen?
2 Antworten
Die Gleichung hat die Form einer Ebene und je nach dem welche Werte man für
u und s einsetzt,ergibt das dann einen Punkt auf dieser Ebene.
wenn u und s frei wählbar,dann unendlich viele Punkte auf der Ebene → keine eindeutige Geradengleichung möglich,weil ja eine Gerade durch 2 Punkte eindeutig definiert ist
Beispiel: A(1/2/3) → Ortsvektor a(1/2/3) und B(-3/4/1) → Ortsvektor b(-3/4/1)
Richtungsvektor von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a
m=(-3/4/1)-(1/2/3)=(-4/2/-2)
Geradengleichung g: x=(1/2/3)+r*(-4/2/-2)
Vektorielle Parameterform der Ebene E: x=a+r*u+s*v
u(ux/uy/uz) Richtungsvektor
v(vx/vy/vz) Richtungsvektor
Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0
Normalenvektor n(nx/ny/nz)
Hinweis:Der Normalenvektor steht senkrecht auf den Richtungsvektoren u und v
Das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0 ist dann NULL
1) -1*nx+0*ny+2*nz=0
2) 0*nx+1*ny+0*nz=0
wir setzen nz=1
1) -1*nx=-2*1=-2
2) 1*ny=0
also n(-2/0/1)
(x-(1/2/1)*(-2/0/1)=0
Das ist eine Geradengleichung.
Aber man kann sie aufhübschen.
Dazu berechnet man für die x, y und z-Komponente die resultierenden Werte, z.B. für x
x = 1 + (u + 4)/5 * (-1) + u * 0
= 1 - u/5 - 4/5 =1/5 - u/5
Wenn man das für alle drei Koordinaten getan hat, baut man eine neue Geradengleichung daraus zusammen,
(1/5, .. , ..) + u * (-1/5, .. , ..)