Geradengleichung aufstellen-wie geht's?
Hey,
ich verstehe nicht ganz wie ich eine Geradengleichung von einer Zeihnung aus ablesen kann. Also in Parameterform (Vektoren etc). Ich habe bspw die Gerade die von F zu G verläuft. F=(1/5/9) und G=(3/1/0)
Wie stelle ich hiermit eine Geradengleichung in Parameterform auf?
LG
4 Antworten
also die allgemeine Gleichung lautet ja: x=a+λ⋅u (stell dir einfach vor, dass über x,a&u Pfeile sind)
dabei ist a der Stützvektor, u der Richtungsvektor
Der Stützvektor ist einfach irgendein Punkt auf der Geraden, beziehungweise der Ortsvektor zu diesem Punkt.
Den Richtungsvektor kannst du aus zwei gegebenen Punkten bestimmen, dabei ist der Fektor FG gerade: (3-1/1-5/0-9) ALso man rechnet die x-Koordinate von G minus die von F, bei den y- und z-Koordinaten macht man es genauso
Und dann nur noch in die allgemeine Gleichnug einsetzen
Vektoren sind gerade Wege, das Problem ist nur Vektoren sind frei beweglich.
Eine Gerade ist aber fest.
Deshalb muss der Vektor von F zu G gestützt werden, oder angebunden, jedenfalls muss dafür gesorgt werden das die Gerade nicht wie Vektoren verschiebbar sind.
Das macht mal mit den Ortsvektor eines der beiden Punkte, damit sagst du die Gerade muss durch diesen Punkt und der Punkt ist nicht verschiebbar somit ist es die Gerade auch nicht.
Der Orstvektor hat die selben Koordinaten wie der Punkt also der OV von F = (1/5/9) [von G= (3/1/0)]
Dann bildest du den Vektor von G zu F und damit diese Gerade beliebig verlängerbar oder verkürzbar ist, wird der Richtungsvektor (Vektor von G zu F/ F zu G) mit einem Parameter r,s,t, usw. Multipliziert
Du nimmst einen der Punkte (z.B. F) als Stützvektor und den Vektor von diesem zum anderen Punkt (also hier FG) als Richtungsvektor.
g:x = (1/5/9) + r*(2/-4/-9)
x= (OF) + r* (FG)
x= (1/5/9) + r* (2/-4/-9)
,da: (FG) = (OG) - (OF)