Wie kann ich aus der großen Halbachse (a) und Exzentrität (e) die Werte für Periapsidendistanz (Perihel=d1) und Apoapsidendistanz (Aphel=d2) berechnen?
Ich erstelle mir gerade eine Excel-Tabelle über die Planetendaten. Ich habe über eine NASA-Seite sehr genaue Daten zur großen Halbachse (8 bis 10 signifikante Stellen) sowie zur Bahnexzentrität (9 bis 10 signifikante Stellen) gefunden. Alle Daten zum Perihel und zum Aphel (außer Erde) die ich finde haben meistens nur 4 bis 5, maximal einmal 6 signifikante Stellen, sind also wesentlich ungenauer. Kilometerangaben zu den Planeten sind meistens auf lediglich 100.000 km genau, in Astronomischen Einheiten (AE) maximal 3 Stellen nach dem Komma, bei Merkur ausnahmsweise mal 5 Stellen nach dem Komma. Für 1 AE setze ich dabei 149.597.870,7 km an, so wie es vor wenigen Jahren von der IAU definiert wurde. Demnach hat die Erde z.Z. eine mittlere Entfernung von 149.598.262 km bzw. 1,000002616 AE und nicht 1,0000000000... wie man annehmen sollte.
Die Formel für a=(d1+d2)/2 ist logisch und ganz leicht nachzuvollziehen. Auch die Formel für e=(d2-d1)/(d2+d1) ist noch relativ einfach. Grenzwerte für e sind hier 0 (d1 ist gleich d2, beide Brennpunkte der Ellipse fallen zusammen und sie ist somit ein Kreis) und 1, was einer unendlich langen Ellipse (also einer Parabel) entsprechen würde.
Da ich lediglich sehr genaue Werte für a und e habe ist meine Frage, wie ich aus diesen beiden Werten d1 und d2 berechnen kann. AE oder km spielt logischerweise keine Rolle ;-). Wenn Jemand eine Quelle für sehr genaue Längenangaben für ALLE Planeten in km oder AE hat (etwa 10 signifikante Stellen) dann kann er mir dies gerne auch mitteilen. Idealerweise für die Epoche J2000.0 (wem das was sagt).
Dass die Bahndaten der Planeten sich ständig etwas ändern, da es sich um ein dynamisches System handelt, ist mir bewusst. Die Planeten beeinflussen ihre Bahnen gegenseitig geringfügig, aber auch Ereignisse wie z.B. große Meteoriteneinschläge haben langfristige Auswirkungen. Man kann daher die Planetenbahnen sehr gut für tausende von Jahren vorausberechnen, aber nicht für millionen von Jahren (Chaostheorie). Ich möchte lediglich in meiner Tabelle dem aktuellem Zustand so nah wie möglich kommen :-)
Vielen Dank im Voraus.
Valentin
1 Antwort
Ich beantworte meine Frage selbst :-). Ich habe nämlich noch etwas recherchiert.
Was ich habe ist die große Halbachse (welche etwas fälschlicherweise auch mit mittlerer Entfernung von der Sonne bezeichnet wird) mit dem Buchstaben "a".
Weiterhin habe ich die numerische Exzentrität, welche üblicherweise mit griechischen Kleinbuchstaben "Epsilon" bezeichnet wird. Ich hatte stattdessen "e" genommen, was mißverständlich gewesen sein kann da dieser Buchstabe üblicherweise für die lineare Exzentrität verwendet wird :-(. Sorry dafür.
Da ich hier keine "Epsilons" schreiben kann bleibe ich bei "e" und füge einen Zusatz "(lin.)" für linear an, also "e(lin.)". Die numerische Exzentrität nenne ich analog "e(num.)".
Die lineare Exzentrität erhalte ich, wenn ich die numerische Exzentrität mit der großen Halbachse multipliziere. Nachdem ich das herausgefunden hatte war der Rest ganz einfach.
Also:
e(lin.) = e(num.) * a
Perihel ist dann = a - e(lin.)
Aphel ist dann = a + e(lin)
Anbei noch die Grafik aus Wikipedia, durch welche ich dann die Zusammenhänge genau verstanden habe.
Mit lieben Grüßen
Valentin
Nett von Dir Ute. Hatte schon an Dich gedacht. Eigentlich ganz einfach wenn man es weiß. Ich wusste halt nicht was die numerische Exzentrität aussagt und wie ich sie verwenden soll. Nachdem ich das raus hatte war der Rest fast schon lächerlich einfach :-)
Wenn wir alle schon zu spät waren, sage ich wenigstens noch "Danke", damit Du ein paar Punkte für Deine Mühe kriegst. =D