Astronomie Physik - Umlaufdauer und Durchmesser von Zwergplanet Eris berechnen,
Hallo! :)
Habe Folgende Aufgabe und weiß nicht weiter:
Der Zwergplanet Eris hat die große Halbachse a = 68AE. Der Mond Dysnomia umrundet Eris in 16 Tagen auf einer Kreisbahn mit Radius r = 37mal10³ km. Daraus berechnete man die Masse von Eris = 1,57mal10²² kg.
a) Berechne die Umlaufdauer von Eris
b) Bestimme den Durchmesser von Eris wenn man annimmt dass seine Dichte 2,1 g/cm³ beträgt.
Ich habe dann mal die a) berechnet, habe das Keplergesetz verwendet:
T1² / a1³ = T2² / a2³
also 1 ist bei mir Eris und 2 Dysnomia.
Dann habe ich umgestellt sodass rauskommt : T1 = T2²/a2³ mal a1³ und dass alles unter einer Wurzel.
Dann eingesetzt für T2 = 16 Tage, a2 = 37mal10³ km, a1 = 1,02mal10hoch10 Km (also da habe ich 68 AE umgerechnet)
dann kam bei mir raus 2 315 888 543 Tage also ca 6,3 Mio Jahre.
Habe gegoogelt und Google sagt, das seien so um die 500 Jahre, auf jeden Fall vieeeeel weniger. :D ICh denke mal, Google hat Recht, aber was ist mein Fehler? :(
Und bei der b) wäre ich jetzt so vorgegangen: Die 2,1 in kg umrechnen und dann mal die Masse von Eris nehmen. Dann hat man das Volumen von Eris und dann den Radius durch das Kugelvolumen berechnen und den Radius dann verdoppeln für den Durchmesser.
Was ist an meinen Überlegungen falsch, bei der a) das kann ja nicht sein?!
Danke schonmal!! :)
5 Antworten
Worum kreist denn Eris? doch wohl nicht um Dysnomia, sondern um die Sonne. Du musst also einen anderen Planeten mit bekannter Umlaufzeit und Halbachse finden, der um die Sonne kreist, z.B. die Erde. zu b Masse durch Dichte = Volumen , bei angenommener Kugelform ergibt sich daraus der Radius
Du hast von Eris die große Halbachse sowie dessen Gewicht. Dadurch kannst Du nicht auf die Keplerschen Gesetze zurückgreifen, sondern musst Newtons Gravitationsgesetz anwenden. Die Formel für die Umlaufzeit lautet U = Wurzel( (4 x Pi² x a³) / ( G x (M1 + M2) ) ). U ist dabei die Umlaufdauer in Sekunden, a die große Halbachse in Metern, G die Gravitationskonstante von 6,67384 x 10^-11, und M1 und M2 die Massen der beiden beteiligten Objekte in kg (Sonne und Eris!). Da Dysnomia viel leichter als Eris ist, brauchst Du die Masse von Dysnomia sicherlich nicht in die Berechnung mit einbeziehen.
Das Volumen von Eris (wenn wir annehmen, er ist eine Kugel) ist 4/3 x Pi x r³. r ist der Planetenradius in Metern. Dann hast Du die Kubikmeter raus. Daraus kannst Du dann die Masse berechnen. 1g/cm³ sind 1000kg/m³.
Viel Erfolg!
Hallo ich bin zwar erst 13 Jahre habe aber trotzdem großes Intresse an diesem Thema. Welche HA ist das? In der Schule oder an der Uni? Kann man Astronomie in Deutschland Studieren?
Ob man das studieren kann oder so weiß ich nicht,
das ist eine ganz normale Hausaufgabe der 10. Klasse Gymnasium, da hat man in Physik Astronomie und für die die es interessiert, ist es sicherlich sehr interessant ;)
Wir haben jetzt halt so alles mögliche gelernt über den Urknall, die Entstehung der Welt, die Sterne, Galaxien usw. ;)
Hallo,
Das Keplergesetz gilt nur innerhalb eines Systems mit Drehimpuls. Eris rotiert ja um die Sonne, Dysnomia aber NICHT, sondern um Eris.
Ich würde, wie "dersmue" vorschlagen als Referenzplanet einen aus unserem Sonnensystem zu nehmen. Zum Beispiel die Erde...
VG
Wurzel(T1²) = Wurzel(T2² * a1³/a2³) = Wurzel(1Jahr² * 68AE³/1AE³) = 560 Jahre!!!
Das Ergebnis stimmt überein mit den Daten, die im Internet zu finden sind. Man kann diese Formel (3. Kepler'sche Gesetz) natürlich nur anwenden für alle Planeten, die um unsere Sonne Kreisen, oder für andere Planeten, die um eine andere Sonne kreisen, oder für Monde, die um einen bestimmten Planeten kreisen, falls du verstehst, was ich meine. Eine Astronomische Einheit AE= 150.000.000 km, das ist gerade der Abstand der Erde von der Sonne!
Vielen Dank für deine Hilfe!! :)
Die Formel von mir hatte ja anscheinend dann gestimmt mit dem
Wurzel(T2² * a1³/a2³)...
Kannst du mir vielleicht noch erklären, warum man jetzt ein Jahr einsetzt und nicht 16 Tage...? Ich dachte, wenn man 16 Tage gegeben hat muss man die bestimmt auch irgendwo einsetzen :D
Und warum teilt man dann durch 1 AE, also woher hast du das? Ich dachte der Radius und a ist dann quasi das gleiche und dann kann ich für a2 einfach das 37x10³ einsezten...
Die b) verstehe ich denke ich! Danke :)
Hallo, die Formel von Hellstorm habe ich auch im Internet gesehen. Ich habe aber vorausgesetzt, dass du die Daten der Erde kennst: Sie braucht ein Jahr für einen Umlauf um die Sonne und ihr Abstand von der Sonne ist 150.000.000 km = 1AE. Ob ihr das dürft, weiß ich freilich nicht. Meinen Text oben hast du anscheinend gar nicht gelesen. Noch einmal: das 3. Kepler'sche Gesetz ist nur anwendbar für Planeten um ein und dieselbe Sonne und nicht zu mixen für einen Planeten um die Sonne und einen Mond um einen Planeten! Das Objekt im Mittelpunkt bzw. Brennpunkt muss in beiden Fällen dasselbe sein!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Versuch ruhig auch die Formel von Hellstorm, du solltest aber auf dasselbe Ergebnis kommen, nämlich 560 Jahre für die Umlaufzeit von Eris...
b) m = rho * VKugel
VKugel = (4/3) * pi * r³ = (pi/6) * d³
d: Durchmesser der Kugel
r: Radius der Kugel
Ich glaube, nun hast du alles, da m und rho gegeben waren:
m: Masse von Eris = 1,57mal10²² kg
rho: spezifisches Gewicht (Dichte) von Eris: 2,1 g/cm³
1 km = 1000 m
1 cm = (1/100) m